有限元法在期權(quán)定價中的應(yīng)用.pdf

1、本文應(yīng)用迦遼金有限元方法進行不同種類的期權(quán)數(shù)值定價以及美式期權(quán)自由邊界求解的計算研究。定價研究的對象包括四種不同的期權(quán)，即單資本期權(quán)、雙資本籃子期權(quán)、連續(xù)算術(shù)平均亞式期權(quán)和離散算術(shù)平均亞式期權(quán)。在每一種期權(quán)中，還包括歐式、美式、看漲、看跌等各種類型。 計算探討了單資本期權(quán)有關(guān)的風險控制參數(shù)Delta、Theta、Vega和Rho，數(shù)值比較了美式期權(quán)和歐式期權(quán)中這些參數(shù)的異同。并對單資本美式期權(quán)的定價和自由邊界的確定進行了方法探

2、索性的研究，為進一步求解雙變量美式期權(quán)自由邊界問題打下基礎(chǔ)。 雙資本籃子期權(quán)是本論文研究的第一個雙變量期權(quán)定價方程，通過建立其二維有限元模型，計算探討了三角形和四邊形平面單元對定價精度的影響，以尋求最優(yōu)的單元形式。特別需要指出：由于采用局部加密網(wǎng)格這一有限元最具特色的離散方案，精度和收斂性顯著改善，比獲得同樣精度的均勻網(wǎng)格方案要少用很多節(jié)點和單元，從而節(jié)省了計算時間。這部分的研究成果對亞式期權(quán)的研究具有非常好的指導(dǎo)意義。

3、 對亞式期權(quán)的有限元法定價算法進行了較深入的計算研究，研究的亞式期權(quán)對象，既有歐式的，也有美式的；既有基于固定執(zhí)行價格型的，也有基于浮動固定執(zhí)行價格型的。采用不同有限元離散網(wǎng)格模型，尤其是局部加密網(wǎng)格模型，結(jié)合不同的時間差分格式進行了精度和收斂性的計算研究。探討了求解域的截取，單元密度等對定價精度的影響。此外，對美式一亞式期權(quán)定價問題的自由邊界進行了數(shù)學(xué)描述并進行了數(shù)值求解確定，結(jié)果表明有限元法能有效地確定美式一亞式期權(quán)的自由邊界。