彎曲應力

1、1,,,第七章 彎曲應力,材料力學,2,§7–1 引言 §7–2 平面彎曲時梁橫截面上的正應力§7–3 梁橫截面上的剪應力§7–4 梁的正應力和剪應力強度條件? 梁的合理截面§7–5 非對稱截面梁的平面彎曲?開口薄壁截面的彎曲中心§7–6 考慮材料塑性時的極限彎矩,第七章 彎曲應力,,,,,,,,,,§7－１ 引

2、言,彎曲應力,,,,1、彎曲構件橫截面上的（內(nèi)力）應力,平面彎曲時橫截面s 純彎曲梁(橫截面上只有M而無Q的情況)平面彎曲時橫截面t 剪切彎曲(橫截面上既有Q又有M的情況),彎曲應力,,,,2、研究方法,,,,,,縱向?qū)ΨQ面,,,P1,P2,例如：,某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。,彎曲應力,,,,,,P,P,,,,,,a,a,A,B,,,,,,,,,Q,M,x,x,純彎

3、曲(Pure Bending):,§7－2 平面彎曲時梁橫截面上的正應力,1.梁的純彎曲實驗,橫向線(a b、c d）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。,（一）變形幾何規(guī)律：,一、 純彎曲時梁橫截面上的正應力,彎曲應力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?橫截面上只有正應力。,?平面假設：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動，距中性軸等高處，變形相等。,（可由對稱性

4、及無限分割法證明）,3.推論,,,,彎曲應力,2.兩個概念,?中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。?中性軸：中性層與橫截面的交線。,,,,,4. 幾何方程：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,彎曲應力,,,,（二）物理關系：,假設：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點均處于單項應 力狀態(tài)。,,,,彎曲應力,（三）靜力學關系：,,,,彎曲應力,（對稱面）,… …

5、(3),,,,,,,（四）最大正應力：,,,,彎曲應力,… …(5),,,例1 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）1——1截面上1、2兩點的正應力；（2）此截面上的最大正應力；（3）全梁的最大正應力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半徑。,,,,彎曲應力,解：?畫M圖求截面彎矩,,,,彎曲應力,?求應力,?求曲率半徑,,,,彎曲應力,§7－3 梁橫截面上的剪應力,一、 矩形截面梁橫截面上的剪應力

6、,1、兩點假設： ?剪應力與剪力平行；?矩中性軸等距離處，剪應力 相等。,2、研究方法：分離體平衡。 ?在梁上取微段如圖b； ?在微段上取一塊如圖c，平衡,,,,彎曲應力,,,,,,Q(x)+d Q(x),,,M(x),,y,,M(x)+d M(x),Q(x),,,,dx,,,圖a,圖b,圖c,,,,彎曲應力,,,,,,Q(x)+d Q(x),,,M(x),,y,,M(x)+d M(x),Q(x),,,,dx,,,圖a,圖b

7、,圖c,由剪應力互等,,,,彎曲應力,,t方向：與橫截面上剪力方向相同；t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植迹馗叨萮分布為拋物線。最大剪應力為平均剪應力的1.5倍。,二、其它截面梁橫截面上的剪應力,1、研究方法與矩形截面同;剪應力的計算公式亦為：,其中Q為截面剪力；Sz 為y點以下的面積對中性軸之靜矩；,2、幾種常見截面的最大彎曲剪應力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,彎曲應力,Iz為整個截面對z軸之慣性矩；b 為y點處截面寬度。

8、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,④槽鋼：,,,,彎曲應力,,§7-4 梁的正應力和剪應力強度條件 ? 梁的合理截面,1、危險面與危險點分析：,?一般截面，最大正應力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。,,,,彎曲應力,一、梁的正應力和剪應力強度條件,2、正應力和剪應力強度條件：,?帶翼緣的薄壁截面，最大正應力與最大剪應力的情況與上述相同；還有一個可能危險的點，

9、在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處。（以后講）,,,,彎曲應力,3、強度條件應用：依此強度準則可進行三種強度計算：,4、需要校核剪應力的幾種特殊情況：,?鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核剪應力。,?梁的跨度較短，M 較小，而Q較大時，要校核剪應力。,?各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應力。,,,,,、校核強度：,,,,,,,,,,,,,,彎曲應力,解：?畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力,例2 矩形(

10、b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如圖，[?]=7MPa，[?]=0. 9 M Pa，試求最大正應力和最大剪應力之比,并校核梁的強度。,,,,彎曲應力,A,B,L=3m,?求最大應力并校核強度,?應力之比,,,,彎曲應力,,,,,解：?畫彎矩圖并求危面內(nèi)力,例3 T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[?L]=30MPa，[?y]=60 MPa，其截面形心位于C點，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此

11、梁的強度。并說明T字梁怎樣放置更合理？,4,,,,彎曲應力,?畫危面應力分布圖，找危險點,?校核強度,?T字頭在上面合理。,,,,彎曲應力,,,,,二、梁的合理截面,,（一）矩形木梁的合理高寬比,,,,北宋李誡于1100年著«營造法式 »一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 ( h/b = ) 1.5,英(T.Young)于1807年著«自然哲學與機械技術講義 »一書中指出:矩形木梁的合理高寬比

12、 為,,,,彎曲應力,強度：正應力：,剪應力：,1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面,其它材料與其它截面形狀梁的合理截面,,,,彎曲應力,,,,彎曲應力,工字形截面與框形截面類似。,,,,彎曲應力,對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險截面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：,,,,彎曲應力,2、根據(jù)材料特性選擇截面形狀,,,,彎曲應力,（二

13、）采用變截面梁 ，如下圖：,,最好是等強度梁，即,,若為等強度矩形截面，則高為,同時,,§7-5 非對稱截面梁的平面彎曲 ? 開口薄壁截面的彎曲中心,幾何方程與物理方程不變。,,,,彎曲應力,依此確定正應力計算公式。,剪應力研究方法與公式形式不變。,,,,彎曲應力,彎曲中心(剪力中心)：使桿不發(fā)生扭轉(zhuǎn)的橫向力作用點。 （如前述坐標原點O）,槽鋼：,,,,彎曲應力,非對稱截面梁發(fā)生平面彎曲的

14、條件：外力必須作用在主慣性面內(nèi)，中性軸為形心主軸，,若是橫向力，還必須過彎曲中心。,,彎曲中心的確定:,(1)雙對稱軸截面，彎心與形心重合。,(2)反對稱截面，彎心與反對稱中心重合。,(3)若截面由兩個狹長矩形組成，彎心與兩矩形長中線交點重合。,(4)求彎心的普遍方法：,,,,彎曲應力,§7-6 考慮材料塑性時的極限彎矩,（一）物理關系為：,全面屈服后,平面假設不再成立;仍做縱向纖維互不擠壓假設。,,,,彎曲應力,理想彈塑性材