第六章 彎曲應(yīng)力(習(xí)題解答)

1、2163、圖示矩形截面梁受集中力作用，試計算11橫截面上a、b、c、d四點(diǎn)的正應(yīng)力。解：（1）外力分析，判變形。荷載在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，與軸線垂直，梁發(fā)生平面彎曲。中性軸z軸過形心C與載荷垂直，沿水平方向。（2）內(nèi)力分析，彎矩圖如圖（b）所示，11橫截面的彎矩為：1115230(M???????kNm)（3）應(yīng)力分析，梁上邊有彎矩圖，上側(cè)纖維受拉。11橫截面上的a點(diǎn)處于拉伸區(qū)，正應(yīng)力為正；c點(diǎn)處于中性層上，正應(yīng)力為零；b、d兩點(diǎn)處于壓縮區(qū)，

2、正應(yīng)力為負(fù)。。3111111max2301011.1110.1800.36aazzzMMMyyIIW??????????????PaMPa11.11ba??????MPa0c??31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312ddzMyI??????????????PaMPa37.5MkNm)V圖(kN)(a)(c)(b)30(c)(e)(d)10102ql8MkNm)(f)20201z25001150015bd(

3、b)18030015kN50ac(a)2aBqAlazzaaaz22題63圖題65圖65、兩根矩形截面簡支木梁受均布荷載q作用，如圖所示。梁的橫截面有兩種情況，一是如圖(b)所示是整體，另一種情況如圖(c)所示是由兩根方木疊合而成（二方木間不加任何聯(lián)系且不考慮摩擦）。若已知第一種情況整體時梁的最大正應(yīng)力為10MPa，試計算第二種情況時梁中的最大正應(yīng)力，并分別畫出危險截面上正應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律圖示。解：（1）外力分析，判變形。荷載在縱向

4、對稱面內(nèi)，與軸線垂直，梁發(fā)生平面彎曲。第一種情況中性層為過軸線的水平縱向面，中性軸z軸過整體形心C與載荷垂直，沿水平方向。而第二種情況，兩根木梁以各自的水平縱向面為中性層發(fā)生彎曲，兩根中性軸為與荷載垂直的水平形心主軸。如圖所示。（2）內(nèi)力分析，判危險面：彎矩圖如圖（b）所示，跨中截面為危險面。（3）應(yīng)力分析，判危險點(diǎn)：對于第一種情況，橫截面為一個整體，跨中截面的上下邊緣點(diǎn)正應(yīng)力強(qiáng)度的危險點(diǎn)。而第二種情況，上下兩塊有各自的中性軸，因此，兩

5、根梁跨中的上下邊緣均為正應(yīng)力強(qiáng)度的危險點(diǎn)。第一種情況：1maxmaxmaxmaxmax233310(2)4266zMMMMaaaWa???????MPa2368、圖a、b所示矩形截面梁受均布荷載作用，若圖中虛線所示縱向面和橫向面從梁中截出一部分，如圖c所示。試求在縱向面abcd上內(nèi)力素組成的合力，并說明它與什么力相平衡。dA?dxxxb(a)l(c)(b)cayyzτxxτfcdeabh2xzBqhx題68圖解：（1）外力分析，判變形。

6、荷載在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，與軸線垂直，梁發(fā)生平面彎曲。中性軸z軸過形心C與載荷垂直，沿水平方向。（2）內(nèi)力分析。剪力圖如圖（b）所示。（3）應(yīng)力分析。Abcd縱向面為中性層的一部分，欲求其上內(nèi)力，必先求出橫截面的cd線的各點(diǎn)剪應(yīng)力，再由剪應(yīng)力雙生定理求出縱向面的cd線各點(diǎn)的剪應(yīng)力，然后再積分求縱向面上剪應(yīng)力的組成的合力V。??33232224xxqlqxqlxVAbhbh???????????????取如圖微面積bdx，微面積上的剪力為，積分

7、求V‘??324xxqlxdAbdxbdxbh?????????20032344xxxxAqlxqVdAbdxbdxlxxbhh???????????6969外伸梁ACD的荷載、截面形狀和尺寸如圖所示，試?yán)L制出梁的剪力圖和彎矩圖，并計算梁內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。20y(b)20201002822004kNmDz15kN3kN63MkNm)(d)(c)VkN)8782mBA10kN2m(a)2mC題69圖解：（1）外力分析，荷