向量的數(shù)量積學(xué)案1

1、2.4向量的數(shù)量積（向量的數(shù)量積（2）一、課題：向量的數(shù)量積一、課題：向量的數(shù)量積二、教學(xué)目標(biāo)：二、教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，明確向量垂直的充要條件。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：三、教學(xué)重、難點(diǎn)：向量數(shù)量積的運(yùn)算律和運(yùn)算律的理解；四、教學(xué)過程：四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義及其幾何意義、性質(zhì)；2判斷下列各題正確與否：①若，則對任一向量，有；(√)0a???b?0ab????②若，則對任一非零向量，有；

2、()0a???b?0ab????③若，，則；()0a???0ab????0b???④若，則至少有一個為零向量；()0ab????ab??⑤若，則當(dāng)且僅當(dāng)時成立；()abac???????bc???0a???⑥對任意向量，有(√)a?22||aa???（二）新課講解：1交換律：abba???????證：設(shè)夾角為，則，ab???||||cosabab?????????||||cosbaba?????????∴abba???????2()()

3、()ababab??????????????證：若，，0??()||||cosabab?????????，，()||||cosabab?????????()||||cosabab?????????若，，0??()||||cos()||||(cos)||||cosabababab???????????????????????，()||||cosabab?????????()||||cos()||||(cos)||||cosabababab

4、???????????????????????3()abcacbc?????????????在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作，，OOAa??????ABb??????OCc??????∵（即）在方向上的投影等于ab???OBc?ab??在方向上的投影和，c?即：12||cos||cos||cosabab??????????∴，12||||cos||||cos||||coscabcacb?????????????∴即：()cabcacb????????

5、?????()abcacbc?????????????4例題分析：例1已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。ab??3ab???75ab???4ab???72ab???a?b?解：由題意可得：?①(3)(75)0abab????????22716150aabb?????????②(4)(72)0abab????????2273080aabb??????????1?2a?b?ABOA1B1Cc?兩式相減得：，代入①或②得：，22

6、abb??????22ab???設(shè)的夾角為，則ab???221cos||||2||2abbabb?????∴，即與的夾角為60???a?b?60?例2求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和。證明：如圖：ABCD，，，，DCAB?BCAD?ACABAD??????????????∴，2222||||2ACABADABADABAD??????????????????????????????????而，BDABAD????????

7、??????∴，2222||||2BDABADABADABAD??????????????????????????????????所以，==2||AC????2||BD????2222ABAD?????????2222||||||||ADDCBCAB???例3為非零向量，當(dāng)?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r，ab??atb???()tR?①求的值；②求證：與垂直。tb?atb???解：①，2222||||||2atbatbtab????????????∴當(dāng)

8、時最??；2222||ababtbb????????????||atb???②∵，22()0abbatbabbb?????????????????∴與垂直。b?atb???例4如圖，是的三條高，求證：相交于一點(diǎn)。ADBECFABC?ADBECF證：設(shè)交于一點(diǎn)，BECFHABaACbAHh???????????????????則BHhaCHhbBCba????????????????????????∵BHACCHAB????????????

9、??????∴得，()0()0habhba?????????????????()()habhba???????????即，∴，()0hba?????AHBC??????????又∵點(diǎn)在的延長線上，∴相交于一點(diǎn)。DAHADBECF五、小結(jié)：五、小結(jié)：數(shù)量積的運(yùn)算律和垂直充要條件的應(yīng)用。六、作業(yè)：六、作業(yè)：課本習(xí)題5.6第2，4題。119P補(bǔ)充：1向量的模分別為，的夾角為，求的模；ab??21ab??30?3ab???2設(shè)是兩個不相等的非零