26697.基于正交多項式逼近的rungekutta算法研究

1、分類號UDC密級學號1107010049基于正交多項式逼近的RungeKutta算法研究劉翠翠西安理工大學碩士學位論文碩士學位論文基于正交多項式逼近的基于正交多項式逼近的RungeKutta算法研究算法研究劉翠翠劉翠翠學科門類：類：理學理學學科名稱：稱：計算數(shù)學計算數(shù)學指導教師：師：趙鳳群教授趙鳳群教授申請日期：期：2014年3月摘要摘要I論文題目：基于正交多項式逼近的RungeKutta算法研究學科名稱：計算數(shù)學研究生：劉翠翠簽名：論

2、文題目：基于正交多項式逼近的RungeKutta算法研究學科名稱：計算數(shù)學研究生：劉翠翠簽名：指導教師：趙鳳群教授簽名：指導教師：趙鳳群教授簽名：摘要摘要在工程技術(shù)和自然科學的眾多領域中，許多實際問題最終都歸結(jié)為常微分方程(組)的初值問題，而RungeKutta方法是求解該類問題的常用解法，也是計算機應用軟件中數(shù)值計算常微分方程(組)的通用解法。它是常微分方程數(shù)值解法的一個研究中心，一直備受關(guān)注。本文將正交多項式的逼近理論和高斯洛巴托求

3、積公式結(jié)合在一起，構(gòu)造了一系列的RungeKutta算法，并對它們做了理論分析。具體工作如下：(1)對于常微分方程初值問題，利用勒讓德級數(shù)逼近未知函數(shù)，再根據(jù)勒讓德多項式的正交性將逼近系數(shù)轉(zhuǎn)化為求積格式，分別利用5點和4點的高斯洛巴托勒讓德求積公式算出逼近系數(shù)，構(gòu)造了4個隱式RungeKutta算法。理論分析表明，其中一個算法是4級4階的，其他算法的精度略差。4階算法是0A穩(wěn)定的，A()?穩(wěn)定的，stiff穩(wěn)定的和幾乎A穩(wěn)定的，可以求解

4、剛性常微分方程初值問題。(2)利用切比雪夫多項式逼近未知函數(shù)，以切比雪夫多項式的偏差點為插值節(jié)點，結(jié)合高斯洛巴托切比雪夫求積公式，構(gòu)造了一個6級隱式RungeKutta算法。根據(jù)有根樹理論，推導了第6階算法的階條件，并檢驗確定該算法具有6階精度。該算法是0A穩(wěn)定的，是()A?穩(wěn)定的且?值接近于90，是stiff穩(wěn)定的且值接近于0，是幾乎0DA穩(wěn)定的。新算法可以有效求解剛性常微分方程初值問題，數(shù)值算例也顯示了它的有效性。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：勒