區(qū)間[-1,1]上的雅可比-指數(shù)權(quán)的正交多項(xiàng)式.pdf

1、設(shè)I=(a，b)和W=e-Q，其中Q:I→[0，∞）連續(xù).記U(x)=∏ri=1|x-ti|pi,0＜p＜∞，-∞≤a≤tr＜tr-1＜…＜t2＜t1≤b≤∞, r≥2,pi＞-1/p，i=1，2,…，r.近期，史[70]提出雅可比-指數(shù)權(quán)UW（兩類(lèi)最重要的權(quán)的結(jié)合:廣義雅可比權(quán)U與指數(shù)權(quán)W）這一概念.本文得到了關(guān)于這一全新的特殊權(quán)的正交多項(xiàng)式的多種性質(zhì).用pn(x)=pn((UW)2，x)表示關(guān)于雅可比-指數(shù)權(quán)的n次正交多項(xiàng)式.全文由

2、五章及附錄1和附錄2組成.
　　 在第一章，我們對(duì)正交多項(xiàng)式以及關(guān)于指數(shù)權(quán)的正交多項(xiàng)式各種性質(zhì)的研究背景與現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，并介紹本文需要用到的一些基本概念、定理與記號(hào)，最后列出了論文的主要結(jié)果.
　　 在第二章，我們主要討論[-1,1]上關(guān)于雅可比-指數(shù)權(quán)的限制區(qū)間不等式.對(duì)于U(x)，我們分兩種情況:-1≠tr，1≠t1和-1=tr，1=t1，然后分別得到兩種情形下類(lèi)似于Mhaskar-Saff的不等式.這部分的難點(diǎn)在

3、于如何處理兩端點(diǎn)±1.對(duì)此，我們又分兩種子情形考慮:i）p1，pr≥0:ii）去掉假設(shè)p1，pr≥0的一個(gè)更一般的情形.對(duì)于第二種子情形，我們引入Q*(x):=Q(x)+min{p1，pr，0}-ln(1-x2)， W*(x):=e-Q*（x).此外，我們給出了W類(lèi)和W*類(lèi)的某種關(guān)系.
　　 在第三章，我們先給出一些技術(shù)估計(jì)，接下來(lái)類(lèi)同于第二章分不同情形來(lái)研究[-1，1]上廣義Christoffel函數(shù).我們運(yùn)用[70]中將整體

4、轉(zhuǎn)化為局部的思想，進(jìn)行一定修正，給出了關(guān)于雅可比-指數(shù)權(quán)的Lp Christoffel函數(shù)的估計(jì).最后還得到與W*有關(guān)的廣義的Christoffel函數(shù).
　　 在第四章，我們?cè)敿?xì)闡述pn((UW)2.x)的零點(diǎn)分布情況.應(yīng)用λn(UW:x)的界首先給出pn(x)相鄰兩零點(diǎn)間距的上界.而后，對(duì)最大、最小零點(diǎn)的界進(jìn)行估計(jì).我們發(fā)現(xiàn)與指數(shù)權(quán)正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)或者廣義雅可比權(quán)正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)相比，雅可比-旨數(shù)權(quán)的情形更加復(fù)雜，但是它們的