三角域上的正交多項式及其與Bernstein基的轉(zhuǎn)換.pdf

1、正交多項式是一個眾所周知的概念,它與數(shù)學、物理及其他的科學領域的各個分支都有密切的聯(lián)系。在數(shù)學研究中,正交多項式在Geogre Andrews和Richard Askey等數(shù)學家的領導下蓬勃發(fā)展。在CAGD和CAM中,為了更好的解決Bézier曲面的最佳一致逼近問題,有關文獻構(gòu)造出了單變量Legendre正交多項式、Jacobi正交多項式、Cheby shev正交多項式,以及三角域上的雙變量Legendre正交多項式、Jacobi正交多

2、項式,并且給出了它們與Berns tein基的相互轉(zhuǎn)換矩陣。這樣就剛好能彌補Bernstein多項式在CAGD應用中的不足。本文的主題為單、雙變量正交多項式及其在計算機輔助幾何設計中的應用。本文利用單變量Cheby shev多項式的形式構(gòu)造出了三角域上的雙變量Cheby shev正交多項式,研究了與單變量Cheby shev多項式相類似的性質(zhì),并且給出了三角域上雙變量Cheby shev基和Berns tein基的相互轉(zhuǎn)換矩陣。通過實例

3、比較雙變量Cheby shev多項式與雙變量Berns tein多項式以及雙變量Jacobi多項式的最小零偏差的大小,闡述了雙變量Cheby shev多項式的最小零偏差性。本文一共分為五章,具體安排如下:
　　第一章,介紹正交多項式的發(fā)展、研究成果、在CAGD中的主要應用以及本文所要做的主要工作;
　　第二章,介紹幾個常見的單變量正交多項式的顯示表達式、性質(zhì),及其與Bernstein多項式的轉(zhuǎn)換以及應用;
　　第三章,