22267.共振微分方程邊值問題正解存在性的研究

1、ClassiliedIndex：01758UDC：5179SecrecyRate：PublicizedHebei咖Vers時(shí)ofScienceandTeclⅡ10logyDissertationfortheMasterDe鏟eeTheExistenceResearchofPositiveS01utionsforBound哪ValueProblemofDifferentialEquationsatResonanceCandidate：Su

2、per、risor：AssociateSupervisor：A隱deⅡIicDegreeAppliedfor：Speci反l時(shí)：Employer：DateofOralExamination：CaixiaYangPro￡WeihuaJiangMasterofScienceMamematicsSch001ofSciencesDecember16，2015摘要摘要微分方程起源于實(shí)際問題，諸如氣體的動(dòng)力學(xué)、化學(xué)、流體力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)研究等等。正是由

3、于對實(shí)際問題的研究最終歸于對微分方程的研究，因此研究微分方程是正確解決實(shí)際問題的關(guān)鍵所在。當(dāng)前許多物理學(xué)、工程學(xué)等與求解導(dǎo)數(shù)相關(guān)的理工學(xué)科中出現(xiàn)的問題，都可以使之轉(zhuǎn)化成為求解微分方程邊值問題。微分方程邊值問題作為數(shù)學(xué)研究的一個(gè)分支，受到了越來越多學(xué)者的廣泛關(guān)注。隨著對實(shí)際問題研究的廣泛深入，微分方程邊值問題層出不窮，大體的分類有：如共振和非共振微分方程邊值問題；整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題。相比非共振微分方程邊值問題，求解共振微分方程

4、邊值問題解的存在性要困難的多，得到共振微分方程邊值問題的正解更加困難。本文將著重研究三類共振微分方程邊值問題正解的存在性。通過選擇合適的空間，定義恰當(dāng)?shù)姆稊?shù)，利用O’RegaIl和ZiIna范數(shù)形式的Legge舡Williams定理，并且賦予非線性項(xiàng)合理的假設(shè)條件，得到了如下三類共振微分方程邊值問題正解的存在性定理。證明了帶積分邊界條件的微分方程邊值問題正解的存在性；得到了一類多點(diǎn)共振方程組邊值問題正解的存在性定理：證明了半無窮區(qū)間上多