時滯血糖—胰島素系統(tǒng)的動力學與糖尿病機理.pdf

1、糖尿病是一種發(fā)病率高、并發(fā)癥多、治療費用昂貴的疾病,并且該疾病的發(fā)病機理尚不明確.為了能夠為預防和治療提供有效的方案,我們需要探索該疾病的發(fā)病機理。而臨床實驗等方法費用高、結果差,因此我們想通過建立血糖-胰島素模型這種途徑去研究其發(fā)病機理。目前存在的血糖-胰島素模型,大部分都忽略了高血糖時腎代謝的作用,為了與實際更加接近,我們在模型中考慮了高血糖的實際影響。本文討論了肝糖原產(chǎn)生時滯和胰島素分泌時滯對血糖-胰島素系統(tǒng)的動力學行為的影響以及

2、糖尿病發(fā)病機理。中心流形約化和規(guī)范形方法已經(jīng)廣泛地應用到發(fā)生非共振雙Hopf分岔的時滯系統(tǒng)中,但該方法比較抽象、難懂,因此我們嘗試尋找簡便的方法。本文首先將多尺度方法應用到研究具有兩時滯通有系統(tǒng)的非共振雙Hopf分岔點附近動力學行為,得到了規(guī)范形。然后引入了時滯血糖一胰島素系統(tǒng),得到了其解的存在性和有界性,由此說明模型的可行性;我們又研究了系統(tǒng)平衡點的存在唯一性、局部穩(wěn)定條件和局部不穩(wěn)定條件;然后我們又分別用中心流形約化一規(guī)范形方法和多

3、尺度方法得到其規(guī)范形并對非共振雙Hopf分岔點附近的動力學行為進行開折、分類,結果表明多尺度方法在研究具有兩時滯系統(tǒng)的非共振雙Hopf分岔的適用性,并且該方法簡單、具體。最后,我們用WinPP進行了數(shù)值模擬,驗證了上述理論分析。本文可得兩個重要結論:當糖分攝入較多時,會造成平衡點坐標的升高,而平衡點對應于實際血糖的穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)過高可能導致糖尿病及一些并發(fā)癥,如失明等,所以糖尿病患者應當注意糖分的攝入;當肝糖原產(chǎn)生反應時滯足夠大時,胰島素分