多群落生物競(jìng)爭(zhēng)模型的動(dòng)力學(xué).pdf

1、本文利用微分方程定性與穩(wěn)定性理論的經(jīng)典結(jié)論，結(jié)合計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法，研究了兩類(lèi)多群落生物競(jìng)爭(zhēng)模型，獲得了有關(guān)這兩類(lèi)模型解的整體存在性、正性、一致有界性以及平衡點(diǎn)存在與穩(wěn)定性的一系列結(jié)論。具體來(lái)說(shuō)，本論文共分三章，主要內(nèi)容如下：
　　第一章主要介紹了生物競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的歷史背景及研究現(xiàn)狀，本文的主要工作及背景知識(shí)。
　　第二章研究了兩個(gè)物種擴(kuò)散度不同的雙群落生物競(jìng)爭(zhēng)模型。本章首先討論了系統(tǒng)解的存在性，正性和有界性。然后，利用微分方程

2、基本理論研究了系統(tǒng)零平衡點(diǎn)和邊界平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。最后，利用隱函數(shù)存在定理證明系統(tǒng)在一定條件下存在共存平衡點(diǎn)。另外，本章還利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證共存平衡點(diǎn)的存在性結(jié)論的正確性。從生物學(xué)角度來(lái)說(shuō)，本章結(jié)論說(shuō)明，在高速擴(kuò)散的生存環(huán)境下，如果一個(gè)物種的擴(kuò)散系數(shù)小于等于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)象的擴(kuò)散系數(shù)，那么，該物種在兩個(gè)群落的出生率差異越大，他們?cè)诟?jìng)爭(zhēng)中獲勝的可能性也越大。
　　第三章本章首先討論了三群落生物競(jìng)爭(zhēng)模型解的存在性、正性和

3、有界性。然后，利用Hurwitz判據(jù)研究系統(tǒng)在特殊情形下，零平衡點(diǎn)和邊界平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，并針對(duì)一般地情形列舉數(shù)值例子。最后，利用隱函數(shù)存在定理證明系統(tǒng)在一定條件下存在共存平衡點(diǎn)，并利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證共存平衡點(diǎn)存在性結(jié)論的正確性。從生物學(xué)意義角度來(lái)說(shuō)，研究結(jié)論表明，物種之間的競(jìng)爭(zhēng)受到出生率的影響，當(dāng)兩個(gè)物種的出生率相差較大時(shí)，隨著時(shí)間的推移，其中一個(gè)物種物種趨于滅亡，另一物種達(dá)到穩(wěn)定生存狀態(tài).當(dāng)兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)物種的出生率