退化達(dá)布變換的行列式表示及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究退化達(dá)布變換的行列式表示及其應(yīng)用。第二章，針對(duì)復(fù)mKdV方程，詳細(xì)推導(dǎo)n階達(dá)布變換的行列式表示，再通過(guò)其中的特征值退化來(lái)定義退化達(dá)布變換并給出其行列式表示。第三章，利用退化達(dá)布變換構(gòu)造復(fù)mKdV方程的positon解的顯式解析表達(dá)。利用模平方分解方法，把復(fù)mKdV方程的positon解分解為多個(gè)孤立子之和，并討論軌跡以及碰撞后變換的“相移”。這與實(shí)mKdV方程的奇異positon解有很大的差異。第四章，針對(duì)高階非線性薛定諤方程，

2、利用退化達(dá)布變換構(gòu)造n階怪波解的行列式表示，并通過(guò)二階到五階怪波解的圖形來(lái)考慮怪波解的分解規(guī)律，得到高階怪波解的基本形式:基本模式、三角形模式、環(huán)形模式。這些解包含參數(shù)α和δ，這兩個(gè)參數(shù)表示高階非線性薛定諤方程的高階項(xiàng)的作用（高階色散和非線性效應(yīng)）。另外為了分析怪波解局域性，本文利用等高線方法定義一階怪波解的長(zhǎng)度和寬度。通過(guò)前述各階怪波的演化圖像，發(fā)現(xiàn)高階項(xiàng)對(duì)怪波解在t方向上有明顯的壓縮效應(yīng)。第五章，提出非局域LPD方程及其Lax對(duì)，并