雅可比行列式

1、111.211.2.函數(shù)行列式函數(shù)行列式教學(xué)目的教學(xué)目的掌握函數(shù)行列式教學(xué)要求教學(xué)要求(1)掌握函數(shù)行列式(2)能用函數(shù)行列式解決一些簡單的問題一、函數(shù)行列式一、函數(shù)行列式由到R的映射（或變換）就是n元函數(shù)，即nAR?，或12()nnxxxyfARRR??????1212()().nnyfxxxxxxA????由到的映射（或變換）就是n個n元函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)組，即nAR?nR，或1212()nnnnnxxxyyyfARRR???????1

2、11222121212()()().(1)().nnnnnnyfxxxyfxxxxxxAyfxxx??????????????????表為，設(shè)它們對每個自變量都存在偏導(dǎo)數(shù)，行列式12()nfff?1212ijfinjnx??????（2）111122221212nnnnnnfffxxxfffxxxfffxxx?????????????????????????稱為函數(shù)組在點的雅可比行列式雅可比行列式，也稱為函數(shù)行列式函數(shù)行列式，表為12(

3、)nfff?12()nxxx?.12121212()()()()nnnnfffDfffxxxDxxx??????或例：求下列函數(shù)組（變換）的函數(shù)行列式：求下列函數(shù)組（變換）的函數(shù)行列式：1.1.極坐標變換極坐標變換cossin.xryr???????3由行列式的乘法，有()()uxuyuxuyuuxsysxtytuvstvvvxvyvxvyststxsysxtyt?????????????????????????????????????

4、???????????.()()()()uuxxxyuvxystvvyyxystxyst??????????????????????若一元函數(shù)在點某鄰域具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且.由連續(xù)函數(shù)的保()yfx?0x()fx?0()0fx??號性，在點某鄰域保持同一符號，因而在函數(shù)嚴格單調(diào)，它存在0x0()()fxfx???與?()yfx?反函數(shù)，且()xy??1.dxdydydx?和它類似的有：定理定理2.2.若函數(shù)組有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，則存在有連

5、續(xù)偏()()uuxyvvxy??()0()uvxy???導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)組，且()()xxuvyyuv??()1.(3)()()()xyuvuvxy?????證明：證明：11.1.定理3的推論已給出存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)組的證明.下面證明（3）式成立.在定理1中，令，有sutv??()()()()()()uvxyuvxyuvuv???????，10101uuuvvvuv???????????即，.()1()()()uvxyxyuv?????()0(