徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格配點(diǎn)法及其在巖石力學(xué)中的應(yīng)用研究.pdf

1、由于巖石天然狀態(tài)的復(fù)雜性，人們面對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)很難得到解析解，需要借助數(shù)值方法進(jìn)行求解。無(wú)網(wǎng)格法作為一種新興的數(shù)值方法，在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能避免傳統(tǒng)有限元方法難以解決的許多難題。徑向基函數(shù)法作為無(wú)網(wǎng)格法的一種，因其具有指數(shù)級(jí)收斂速度、形式簡(jiǎn)單、各向同性等優(yōu)點(diǎn)備受矚目。其形函數(shù)本身具備無(wú)窮階可導(dǎo)且連續(xù)的性質(zhì)，在求解偏微分方程時(shí)非常適合結(jié)合配點(diǎn)法等強(qiáng)形式算法進(jìn)行計(jì)算，且不需要背景網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域積分，能大大降低計(jì)算時(shí)間。
　　 然而，

2、現(xiàn)有的關(guān)于徑向基函數(shù)配點(diǎn)法的研究工作主要集中在算法本身的收斂性和求解邊界值問(wèn)題等方面，對(duì)于其求解動(dòng)力問(wèn)題的穩(wěn)定性分析和非連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的應(yīng)用研究較少。本論文基于vonNeumann法提出了一種新的徑向基函數(shù)配點(diǎn)法求解動(dòng)力問(wèn)題的穩(wěn)定性評(píng)估算法，并將徑向基函數(shù)配點(diǎn)法應(yīng)用于非連續(xù)巖石結(jié)構(gòu)承受靜力和動(dòng)力荷載問(wèn)題。
　　 本文的主要研究工作如下:
　　 1.推導(dǎo)了基于vonNeumann法的徑向基函數(shù)配點(diǎn)法求解動(dòng)力問(wèn)題的穩(wěn)定性分析算

3、法，定義了具體的穩(wěn)定性參數(shù)來(lái)定量地對(duì)實(shí)際計(jì)算時(shí)如何選擇合適的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行指導(dǎo)，并通過(guò)該參數(shù)對(duì)影響徑向基函數(shù)配點(diǎn)法穩(wěn)定性的各個(gè)因素進(jìn)行了詳細(xì)分析和討論，對(duì)實(shí)際算例中出現(xiàn)的無(wú)條件不穩(wěn)定情形的原因進(jìn)行了分析，研究了徑向基函數(shù)配點(diǎn)法求解動(dòng)力問(wèn)題穩(wěn)定性的主要影響因素并給出了如何合理地選取徑向基函數(shù)形函數(shù)形狀參數(shù)及點(diǎn)距以提高計(jì)算穩(wěn)定性的結(jié)論。
　　 2.將徑向基函數(shù)配點(diǎn)法應(yīng)用于裂紋結(jié)構(gòu)靜力問(wèn)題的求解，推導(dǎo)了徑向基函數(shù)通過(guò)強(qiáng)形式配點(diǎn)法用于求解

4、任意分布多裂紋結(jié)構(gòu)承受復(fù)雜應(yīng)力作用下裂紋結(jié)構(gòu)的算法流程，建立了求解方程組，編寫(xiě)了FORTRAN靜力計(jì)算程序，并對(duì)其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。
　　 3.將徑向基函數(shù)配點(diǎn)法應(yīng)用于裂紋結(jié)構(gòu)承受動(dòng)力荷載問(wèn)題的求解，推導(dǎo)了徑向基函數(shù)配點(diǎn)法求解動(dòng)力荷載作用下裂紋結(jié)構(gòu)的算法流程，建立了求解方程組，編寫(xiě)了FORTRAN動(dòng)力計(jì)算程序，并對(duì)其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。
　　 4.通過(guò)應(yīng)力外推法計(jì)算了徑向基函數(shù)配點(diǎn)法數(shù)值解的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并以應(yīng)力強(qiáng)度因