徑向基配點(diǎn)法及其在巖土力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、在處理巖石的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展、巖土的大變形、復(fù)雜巖土工程的前處理、三維問(wèn)題的自適應(yīng)分析和流固耦合等問(wèn)題時(shí)，受網(wǎng)格限制的有限元法會(huì)遇到困難。而無(wú)網(wǎng)格法的提出無(wú)疑是給解決此類(lèi)問(wèn)題提供了新思路。經(jīng)過(guò)幾十年的迅速發(fā)展，無(wú)網(wǎng)格法成功地被用于解決一些復(fù)雜和困難的問(wèn)題。徑向基配點(diǎn)法作為無(wú)網(wǎng)格法的一種，因其具有各向同性、易于從低維擴(kuò)展到高維、更能適應(yīng)節(jié)點(diǎn)的不規(guī)則布置、編程簡(jiǎn)單和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，引起了廣泛的研究熱潮。
　　本文主要在徑向基配點(diǎn)法的基本

2、理論的基礎(chǔ)上，研究了另一種形式的徑向基配點(diǎn)法，即RBF-FD法。由于RBF-FD插值可以方便分析形狀參數(shù)對(duì)計(jì)算精度影響，可以在RBF-FD的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)措施，來(lái)提高精度，值得深入研究。同時(shí)，此方法當(dāng)形狀參數(shù)趨近于零時(shí)，在一維情形下RBF-FD即為拉格朗日插值格式，在二維規(guī)則的網(wǎng)格下，RBF-FD即為高階緊致差分格式，建立了一維拉格朗日插值格式和二維規(guī)則網(wǎng)格下高階緊致差分格式之間的聯(lián)系。
　　本文主要的研究工作如下：
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3、）推導(dǎo)證明了傳統(tǒng)的徑向基插值和基于徑向基函數(shù)的差分格式（RBF-FD）本質(zhì)上是一致的。本文還詳述了基于 RBF-FD的全域徑向基配點(diǎn)法和局部徑向基配點(diǎn)法。
　　2）首次使用RBF-FD法來(lái)求解彈性力學(xué)的平面問(wèn)題，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，并通過(guò)懸臂梁算例、無(wú)限大帶圓孔方板算例、受內(nèi)壓的圓筒算例的計(jì)算，驗(yàn)證了該方法求解彈性力學(xué)平面問(wèn)題的準(zhǔn)確性。
　　3）在研究了形狀參數(shù)對(duì)計(jì)算精度的影響后，提出了改進(jìn)的RBF-FD法。編制了相應(yīng)的計(jì)