電磁場(chǎng)計(jì)算中的徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格法研究.pdf

1、在工程電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算中,基于區(qū)域剖分和局部近似技術(shù)的網(wǎng)格化方法常面臨剖分困難以及精度與計(jì)算量的矛盾。徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)方法已在數(shù)據(jù)插值和微分方程求解中得到廣泛應(yīng)用,并逐步形成一類配點(diǎn)型無(wú)網(wǎng)格方法。論文將RBF方法系統(tǒng)地引入到電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中,研究RBF求解典型電磁問(wèn)題的原理、方法、具體實(shí)施方案和離散模型,以期利用RBF方法無(wú)需網(wǎng)格剖分和近似精度較高的優(yōu)點(diǎn)部分解決網(wǎng)格法應(yīng)用中的局限。論文首先

2、給出了RBF配點(diǎn)插值原理和基于配點(diǎn)近似的微分方程求解方法。通過(guò)與傳統(tǒng)插值方法的比較,反映出RBF插值具有精度高、穩(wěn)定性好和實(shí)施簡(jiǎn)便的優(yōu)勢(shì);而在微分方程求解中,RBF方法又能在較少節(jié)點(diǎn)下能獲得連續(xù)、光滑和高精度的近似解,相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)值方法體現(xiàn)了明顯的性能優(yōu)勢(shì)。接著,論文將工程電磁問(wèn)題系統(tǒng)地劃分為靜態(tài)場(chǎng)模型、時(shí)變場(chǎng)模型和本征模型三大類,分別研究了每類問(wèn)題的RBF求解方法,主要內(nèi)容有:①構(gòu)建求解靜態(tài)電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題的RBF方法,具體包括:1)在

3、建立一般的靜態(tài)場(chǎng)位函數(shù)邊值模型基礎(chǔ)上,給出基于RBF配點(diǎn)插值的邊值問(wèn)題求解的基本理論,并成功應(yīng)用于靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)問(wèn)題的求解;2)針對(duì)RBF插值在邊界處精度相對(duì)較低現(xiàn)象,論文對(duì)邊界條件這一關(guān)鍵問(wèn)題開(kāi)展專題研究,提出一系列邊界條件處理方法,即:a.對(duì)存在突變的第一類邊界條件,通過(guò)引入具有緊支撐性的擬Shannon小波函數(shù),形成RBF與小波函數(shù)的耦合方法,實(shí)現(xiàn)了RBF全域逼近和小波函數(shù)局部近似的結(jié)合,有效解決了對(duì)突變邊界的逼近;b

4、.對(duì)存在導(dǎo)數(shù)的第二類邊界條件,論文提出了虛點(diǎn)法、Hermite配點(diǎn)法和規(guī)則網(wǎng)格法等多種改進(jìn)方案;c.對(duì)多媒質(zhì)問(wèn)題中的銜接邊界條件,提出了分區(qū)域逼近方案,仿真表明:相對(duì)于全區(qū)域逼近,其精度更高,同時(shí)也更好體現(xiàn)了媒質(zhì)邊界的影響。②形成求解時(shí)變電磁場(chǎng)擴(kuò)散方程的RBF方法,論文將時(shí)變電磁場(chǎng)從整體上分為時(shí)諧穩(wěn)態(tài)場(chǎng)和瞬態(tài)場(chǎng),指出時(shí)諧場(chǎng)計(jì)算的實(shí)質(zhì)是求解相量形式邊值模型,進(jìn)而集中研究瞬態(tài)場(chǎng)中時(shí)間變量處理方法,具體包括:1)應(yīng)用RBF逼近理論解的空間函數(shù)

5、,用Crank-Nilcoson差分近似時(shí)間函數(shù),借助時(shí)間離散和空間配點(diǎn)建立了瞬態(tài)場(chǎng)時(shí)域RBF求解方法并成功應(yīng)用于瞬態(tài)渦流問(wèn)題的分析中;2)應(yīng)用傅立葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換,在時(shí)諧場(chǎng)RBF求解基礎(chǔ)上建立了瞬態(tài)場(chǎng)頻域RBF求解方法。③形成求解電磁場(chǎng)本征問(wèn)題的RBF方法,給出RBF方法求解本征方程的基本理論(包括RBF和多項(xiàng)式耦合的方法),提供了電磁參數(shù)(截止頻率、截止波數(shù)和電磁場(chǎng)量函數(shù))的計(jì)算方法。在規(guī)則波導(dǎo)和諧振腔分析中,通過(guò)與有限元

6、方法的對(duì)比研究,反映出RBF方法計(jì)算精度高且無(wú)“偽解”現(xiàn)象,尤其在高階模下仍保持較高的精度,通常達(dá)到數(shù)倍有限元節(jié)點(diǎn)下的計(jì)算性能。最后,論文將RBF方法應(yīng)用于微帶線、電機(jī)氣隙磁場(chǎng)、導(dǎo)體瞬態(tài)磁場(chǎng)和不規(guī)則波導(dǎo)等工程實(shí)例的分析中,通過(guò)與Maxwell2D、Matlab PDE Toolbox等有限元軟件包計(jì)算結(jié)果的對(duì)比,反映了RBF法求解工程電磁問(wèn)題的有效性、適用性和性能特點(diǎn)。論文對(duì)RBF法應(yīng)用于電磁場(chǎng)計(jì)算的系統(tǒng)研究表明:RBF方法作為一類配點(diǎn)