含間隙振動(dòng)系統(tǒng)的分岔與混沌運(yùn)動(dòng).pdf

1、在工程領(lǐng)域中，含間隙機(jī)械系統(tǒng)的構(gòu)件之間會(huì)出現(xiàn)碰撞或沖擊現(xiàn)象。這種行為會(huì)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性、安全性、疲勞壽命等造成嚴(yán)重的影響。根據(jù)碰撞這一特性，人們也可以利用它來(lái)制造機(jī)械設(shè)備實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)目的。因此，對(duì)含間隙振動(dòng)系統(tǒng)的研究具有工程實(shí)踐意義。
　　文中將實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)作為工程背景，通過簡(jiǎn)化建立了三類含間隙振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型。運(yùn)用解析法推導(dǎo)了三個(gè)模型的解析解，而且通過分析確定了周期響應(yīng)的存在條件。但是存在耦合的系統(tǒng)求解之前，要使用模態(tài)分析法

2、進(jìn)行解耦。根據(jù)系統(tǒng)的受擾運(yùn)動(dòng)給出了Poincaré映射及其Jacobi矩陣，并基于Poincaré映射法通過MATLAB軟件編程仿真了各個(gè)力學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)行為。同時(shí)對(duì)仿真結(jié)果加以分析，從而選取最佳參數(shù)作為含間隙機(jī)械系統(tǒng)優(yōu)化的理論參考。本文對(duì)三個(gè)力學(xué)模型的研究分析如下：
　　首先，建立了一類兩自由度雙邊碰振系統(tǒng)，可看作是從運(yùn)動(dòng)副元素間的碰撞、輪軌間的橫向碰撞抽象簡(jiǎn)化的。由數(shù)值仿真的結(jié)果可知，該力學(xué)模型存在環(huán)面倍化與Hopf分岔。在環(huán)

3、面倍化分岔中，揭示了由2T1環(huán)面向混沌運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的路徑。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔時(shí)，在Poincaré截面上將出現(xiàn)T1環(huán)面。通過比較不同參數(shù)下的分岔圖，可發(fā)現(xiàn)隨著某些參數(shù)的變化，系統(tǒng)的分岔特性會(huì)產(chǎn)生很大的變動(dòng)，而有些參數(shù)則幾乎無(wú)影響。
　　其次，將振動(dòng)壓實(shí)成型機(jī)作為工程背景，建立了一類三自由度碰振系統(tǒng)。該系統(tǒng)存在典型的Hopf分岔、周期倍化分岔、環(huán)面倍化分岔，也存在余維二分岔Hopf-flip和Hop-Hopf。系統(tǒng)失穩(wěn)后，可由不同的

4、路徑演化為多周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)。演化過程展現(xiàn)了豐富而精彩的動(dòng)力學(xué)行為，比如出現(xiàn)的T2環(huán)面、4×T1環(huán)面、奇特的混沌吸引子等。
　　最后，基于車鉤緩沖裝置，建立了一類三自由度雙邊碰振系統(tǒng)。該系統(tǒng)分岔行為包括Hopf-Hopf分岔、環(huán)面分岔以及周期運(yùn)動(dòng)的Hopf分岔。在向混沌演變的過程中，T2環(huán)面即可能是由環(huán)面分岔形成的，也可能是由多周期運(yùn)動(dòng)的Hopf分岔形成的。同時(shí)，借助于三維分岔圖可以觀察到兩個(gè)不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為