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1、曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Banach空間二階非線性脈沖積分微分方程初值問題的極值解姓名:于立新申請學(xué)位級別:碩士專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:劉立山2001.4.11引言伴隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展,新的非線性問題不斷出現(xiàn),就目前而言,‘非線性阿題’已經(jīng)與‘基本粒子’、‘宇宙起源’‘太陽系起源’、‘生命起源’并稱為世界五大基本課題,這也葫示著研究數(shù)學(xué)頒域中非線性問題的理論一非線性分析急需發(fā)展非線性領(lǐng)域出現(xiàn)的各類非線性問題,來源于醫(yī)學(xué)、生物學(xué)古
2、典和現(xiàn)代物理學(xué),經(jīng)濟學(xué)等等舉個例子,—個可變性體B稱作彈性體,當(dāng)施加萊類力到B的—部分時它可以發(fā)生形變而當(dāng)外力移去時,它又回到原來的形狀彈性體最俯鞠經(jīng)典公式基于兩個假設(shè),IIooh定律和無限小的位移由此導(dǎo)出的方程為線性的然而,如考慮可能發(fā)生大的形變但仍遵守IIook定律的情形,則得到的平衡狀態(tài)的方程就是非線性的隨著辯學(xué)技術(shù)的進步,人們要求分析和解決非線性問題的數(shù)學(xué)能力向著有壘局性的高、精水平發(fā)展。從而使非線性分析的成果不斷積累,逐漸促成
3、了分析數(shù)學(xué)中新的分支學(xué)科一非線性泛函分析的誕生它的內(nèi)容大可追溯到二、三十年代到本世紀五十年代,非線性分析初步形成理論體系非線性泛函分析為研究數(shù)學(xué)中的非線性問題提供了理論工具它的基本方法有拓撲方法,變分方法、解析方法、半序方法和單調(diào)方法這些方法都在專著f19]中介紹并應(yīng)用過,轷大鈞先生在專著【1]中對非線性瑟函分析的幾個重要結(jié)果及應(yīng)用,作了系統(tǒng)的概括幫總結(jié)專著[2]利用錐理論討論了多種非線性I可題。主要是近年來發(fā)展起來的一些最新成果專著【
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