非齊次A-調(diào)和張量及Jacobi行列式的加權(quán)估計.pdf

1、微分形式是函數(shù)的自然推廣，并已成為許多數(shù)學(xué)分支(如微分幾何)研究中的有力工具.微分形式的齊次A-調(diào)和方程理論發(fā)展迅速，并在許多科學(xué)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，如位勢理論、非線性彈性理論等. 為了給出Jacobi行列式及K-擬共形映射的積分估計式，本文首先建立了關(guān)于一般微分形式的加權(quán)Poincaré不等式及Sobolev嵌入不等式.進(jìn)一步，我們主要研究了共軛A-調(diào)和張量與非齊次A-調(diào)和張量的積分性質(zhì)和積分估計，并將結(jié)果推廣到重要的區(qū)域上，如δ

2、-John域，Ls(μ)-平均域等，同時建立了相關(guān)算子的Lp-估計式.基于微分形式的分解定理，給出了分解式的加權(quán)積分估計.下面簡述本文主要工作： 1.利用Green算子的性質(zhì)，我們給出了作用于非齊次A-調(diào)和張量的Green算子的Ar(Ω)-加權(quán)Poincaré不等式與Sobolev嵌入不等式.最后應(yīng)用δ-John域的定義及相關(guān)性質(zhì)，在δ-John域上建立了全局估計式，并將上述結(jié)果應(yīng)用到K-擬正則映射上，從而得到K-擬正則映射分量

3、的加權(quán)積分估計. 2.首先應(yīng)用共軛A-調(diào)和張量的相關(guān)結(jié)果，得到了作用于共軛A-調(diào)和張量v的復(fù)合算子T()d*及，△()T()d*的Ar(Ω)-加權(quán)范數(shù)估計式.進(jìn)一步，建立了關(guān)于共軛A-調(diào)和張量的加權(quán)Sobolev嵌入不等式.最后利用Whitney覆蓋引理，在有界區(qū)域Ω()Rn上給出了共軛A-調(diào)和張量及相關(guān)復(fù)合算子的全局加權(quán)估計式的參數(shù)形式. 3.估計多重積分是Jacobi行列式的一個重要應(yīng)用，從而研究Jacobi行列式的

4、可積性與積分估計相當(dāng)重要.Jacobi行列式及K-擬共形映射的分量均為微分形式，故我們首先證明了關(guān)于微分形式的局部加權(quán)的積分估計式.再利用Ls(μ)-平均域的定義與性質(zhì)，將得到的局部估計推廣到Ls(μ)-平均域上.最后，應(yīng)用上述局部及全局估計式建立了Jacobi行列式及K-擬共形映射的積分估計. 4.在T.Iwaniec給出的微分形式分解定理的基礎(chǔ)上，首先給出了關(guān)于非齊次A-調(diào)和張量分解式的局部加權(quán)估計，進(jìn)而在區(qū)域Ω()Rn上得