復(fù)合凸規(guī)劃和差凸規(guī)劃及電磁彈性材料橢圓夾雜問(wèn)題研究.pdf

1、本文主要為復(fù)合凸規(guī)劃和差凸規(guī)劃問(wèn)題,建立新的最優(yōu)性條件,同時(shí)研究電磁彈性材料的橢圓夾雜問(wèn)題,給出其解析解,并利用已獲得的最優(yōu)化理論,驗(yàn)證最大能量釋放率的存在性,為民用、化學(xué)、機(jī)械和航空航天工程等領(lǐng)域的相關(guān)應(yīng)用研究提供參考依據(jù)。
　　對(duì)于差凸規(guī)劃問(wèn)題,利用對(duì)偶參數(shù)類函數(shù)和Lagrange函數(shù)的性質(zhì)以及上圖技巧,引入對(duì)偶問(wèn)題,找到與原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題相關(guān)的兩個(gè)特征集,進(jìn)一步得到了弱對(duì)偶,穩(wěn)定零對(duì)偶間隙和穩(wěn)定強(qiáng)對(duì)偶成立的充分性和必要性最優(yōu)

2、性條件(半閉條件,漸進(jìn)閉條件和閉條件)。最后,給出次微分形式的全局約束規(guī)格條件,保證穩(wěn)定全對(duì)偶成立。
　　因?yàn)樯厦鎲?wèn)題中的復(fù)合函數(shù)僅僅是線性復(fù)合,所以考慮錐凸約束的一般復(fù)合最優(yōu)化問(wèn)題。利用Fenchel共軛變換和凸函數(shù)共軛的上圖,獲得穩(wěn)定Farkas引理的充要條件。這個(gè)條件比經(jīng)典的Slater條件更弱。此外,我們得到了復(fù)合凸規(guī)劃穩(wěn)定強(qiáng)對(duì)偶成立的充要條件。通過(guò)一個(gè)例子,說(shuō)明了復(fù)合函數(shù)的外函數(shù)錐單調(diào)遞增性質(zhì)的重要性。同時(shí),我們的結(jié)論推

3、廣了最近文獻(xiàn)中的結(jié)果。
　　綜合以上兩種模型的問(wèn)題,考慮錐凸約束的復(fù)合差凸最優(yōu)化問(wèn)題。在目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是下半連續(xù)的情況下,利用上圖技巧,我們構(gòu)造了一個(gè)閉型約束條件。利用共軛變換,證明了這個(gè)約束規(guī)格條件是錐凸系統(tǒng)復(fù)合最優(yōu)化問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間強(qiáng)對(duì)偶成立的充要條件。同時(shí)獲得的約束規(guī)格條件也保證了復(fù)合差凸最優(yōu)化問(wèn)題的強(qiáng)對(duì)偶成立。不過(guò),這個(gè)條件僅僅是充分條件。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)沒(méi)有下半連續(xù)性,復(fù)合函數(shù)的外函數(shù)也不需要是錐單調(diào)遞增的情

4、況,我們首先定義了原問(wèn)題的Fenchel-Lagrange對(duì)偶問(wèn)題,利用共軛函數(shù)的上圖,找到與原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題相關(guān)的兩個(gè)特征集,構(gòu)造三種約束條件(半閉條件,擴(kuò)充正則條件和閉條件),同時(shí)證明了它們分別是弱對(duì)偶,強(qiáng)對(duì)偶和穩(wěn)定強(qiáng)對(duì)偶成立的充要條件。其次,利用次微分給出了充分條件保證穩(wěn)定全對(duì)偶成立。最后,應(yīng)用得到的結(jié)果研究了最小-最大最優(yōu)化問(wèn)題和l1罰問(wèn)題。
　　作為最優(yōu)化方法在力學(xué)中的應(yīng)用,考慮電磁彈性材料的橢圓柱體夾雜問(wèn)題,其中基體和

5、夾雜都是電磁彈性材料。在反平面加載的情況下,利用保角變換和復(fù)變函數(shù)的知識(shí),以解析函數(shù)的形式,給出了基體和夾雜的分析解。發(fā)現(xiàn)夾雜內(nèi),機(jī)電磁場(chǎng)是均勻的,僅隨著橢圓的形狀而改變。當(dāng)夾雜變成了狹長(zhǎng)的裂紋,沿著裂紋界面,應(yīng)變,電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度等于遠(yuǎn)程的載荷,這種情況可以作為邊界條件。最后詳細(xì)討論了幾種特例:不可通橢圓孔,剛體可通夾雜,線夾雜和裂紋問(wèn)題。對(duì)于一般的情況(I型,II型或者III型),根據(jù)邊界條件,通過(guò)Stroh方法,我們首先獲得了電