幾類特殊非凸規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法.pdf

1、全局優(yōu)化問題廣泛見于農業(yè)預測、網絡設計、金融經濟、生產管理、選址問題、交通運輸等諸多領域。它主要是建立數學規(guī)劃模型來解決實際問題，而這些數學優(yōu)化問題所涉及的函數絕大部分是非凸的，所以非凸規(guī)劃問題顯得尤其重要。特別是最近幾十年，許多專家學者對于一些特殊非凸規(guī)劃問題的研究，如二次規(guī)劃，弱凹（凸）規(guī)劃，三次規(guī)劃，四次規(guī)劃等一系列的非凸規(guī)劃問題取得了一定的進展，它不僅推動了對全局優(yōu)化這一塊研究的發(fā)展，更推動社會的發(fā)展。因此本文研究幾類非凸規(guī)劃問

2、題的全局最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)化方法是有意義的。
　　本文主要考慮幾類具有特殊結構的非凸規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件和全局優(yōu)化方法,具體安排如下：
　　第一章，緒論。簡單介紹了相關全局優(yōu)化問題的國內外研究現狀。
　　第二章，考慮了帶有凸二次約束的弱凹規(guī)劃問題（目標函數是二次函數與凸函數的差）的全局最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)化方法。首先利用構造的箱子集來替代原來的可行域,然后給出了該問題的一個全局最優(yōu)必要性條件。并利用此必要條件設計

3、了求解該問題的局部優(yōu)化方法,再通過輔助函數和局部優(yōu)化方法設計出求解該類問題的全局優(yōu)化方法。最后利用一些數值例子來說明設計的全局優(yōu)化方法是比較有效的。
　　第三章，考慮了帶線性約束的“三次函數與凸函數的差”規(guī)劃問題。類似于第二章的方法,刻畫了該類問題的全局最優(yōu)必要性條件，同時設計出了求解該類問題的局部有優(yōu)化方法和全局優(yōu)化方法。最后，一些數值例子說明所設計的全局優(yōu)化方法是比較有效的。
　　第四章，考慮了帶凸二次約束的“三次函數與

4、凸函數的差”規(guī)劃問題.它是基于第二,三章研宄之上的，給出了該類問題的全局最優(yōu)必要性條件和全局優(yōu)化方法。最后，用一些數值例子說明所設計的全局優(yōu)化方法是比較有效的。
　　第五章，考慮了整數三次規(guī)劃問題。首先，建立了該類問題的一個全局最優(yōu)必要性條件,再利用此條件設計出了一個求解該類三次規(guī)劃問題的局部優(yōu)化方法;然后利用輔助函數，結合局部方法設計出了求解整數三次規(guī)劃問題的一個全局優(yōu)化方法。最后，給出數值例子說明全局優(yōu)化方法是有效的。