幾個特殊數(shù)論函數(shù)的研究.pdf

1、眾所周知，數(shù)論函數(shù)的均值估計問題在解析數(shù)論研究中占有十分重要的位置，許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關(guān).因而在這一領(lǐng)域取得任何實質(zhì)性進展都必將對解析數(shù)論的發(fā)展起到重要的推動作用!著名的美籍羅馬尼亞數(shù)學(xué)家Florentin Smarandache一生中引入了許多十分有趣的數(shù)列和數(shù)論函數(shù)，并提出了許多問題和猜想.他在1991年發(fā)表的《Only Problems，Not Solutions》一書中提出了105個關(guān)于數(shù)論函數(shù)和序列的問題和猜想，很

2、多學(xué)者都在研究這些問題和猜想，并且有些已經(jīng)得到了一些十分重要的結(jié)果. 本文研究了一個特殊數(shù)論函數(shù)的均值估計問題，以及一些和Smaran-dache數(shù)列相關(guān)的問題.具體說來，本文的主要成果包括以下幾方面： 1.研究了一個特殊數(shù)論函數(shù)及其均值，這個特殊數(shù)論函數(shù)是由數(shù)論函數(shù)en(n)，及數(shù)論函數(shù)￣sk(n) 構(gòu)成的一個復(fù)合函數(shù)，并給出了關(guān)于這個函數(shù)的均值，得到了一個較好的漸近公式.其中ep(n)為滿足條件Pα｜n的最大非負(fù)整數(shù)