有限交換環(huán)上特殊矩陣類的計(jì)數(shù)及應(yīng)用.pdf

1、近年來(lái)組合數(shù)學(xué)包括計(jì)數(shù)組合在迅速的發(fā)展.計(jì)數(shù)組合學(xué)是組合數(shù)學(xué)的研究方向之一，主要研究有限集合上的組合結(jié)構(gòu)在給定條件下的計(jì)數(shù)問(wèn)題.計(jì)數(shù)問(wèn)題的研究廣泛地應(yīng)用到有限幾何,區(qū)組設(shè)計(jì),編碼理論,結(jié)合方案,認(rèn)證碼以及幾何格等方面.計(jì)數(shù)組合在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的作用和有限群論、表示論、代數(shù)幾何以及代數(shù)拓?fù)湓谄渲械淖饔每上嗵徭敲?
　　本文在介紹了相關(guān)的群論,環(huán)論和認(rèn)證碼的基本概念,以及組合計(jì)數(shù)問(wèn)題目前取得的主要成果之后,對(duì)組合計(jì)數(shù)中的一些計(jì)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行了研

2、究.本文主要研究以下問(wèn)題:
　　(1)設(shè)群環(huán)R = KG,其中設(shè)域K = Fq,其中q = pα, p為奇素?cái)?shù), G為階為pβ的p-群, G的對(duì)合自同構(gòu)可延拓為R的一個(gè)2階自同構(gòu),定義R上2n級(jí)酉群U2n(R) ,并且計(jì)算了它的階.
　　(2)計(jì)算了有限局部環(huán)Z/pkZ上一類特殊矩陣集合的階后,并利用它構(gòu)作了一個(gè)Cartesian認(rèn)證碼,計(jì)算出該碼的參數(shù),進(jìn)而,假設(shè)編碼規(guī)則按等概率分布選取,計(jì)算了該碼的成功偽造與成功替換的最