交換環(huán)上矩陣的廣義逆與偏序的研究.pdf

1、Fredholm給出Fredholm積分算子的廣義逆，得到了Fredholm積分算子方程的解．Penrose利用四個(gè)矩陣方程給出矩陣廣義逆的更為簡(jiǎn)潔定義，此后，矩陣廣義逆研究得到了迅速的發(fā)展．矩陣廣義逆的研究包括環(huán)上矩陣的廣義逆，范疇中態(tài)射的廣義逆，廣義逆矩陣的計(jì)算和廣義逆矩陣的應(yīng)用等． 矩陣的偏序足當(dāng)前矩陣論研究的一個(gè)熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從事矩陣偏序的研究，他們研究各種類型的矩陣偏序，并應(yīng)用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)等學(xué)科中． 文研究

2、了環(huán)上矩陣的廣義逆，范疇中態(tài)射的廣義逆，并研究矩陣的偏序．具體內(nèi)容如下： (1)研究交換環(huán)上矩陣廣義逆，利用加邊矩陣給出了矩陣的Moore-Penrose逆Drazin逆存在充要條件，利用子式給出了矩陣Drazin的整體表達(dá)式；利用矩陣的廣義奇異值分解，給出了復(fù)數(shù)域上矩陣Gama-逆存在的充要條件，我們研究了正則環(huán)、一般環(huán)矩陣的若干類型的廣義Moore-Penrose逆，得到其存在的充要條件，從而也得到了關(guān)于Moore-Penr

3、ose逆的相應(yīng)結(jié)果． (2)研究了矩陣的偏序，利用奇異值分解進(jìn)一步討論了正規(guī)矩陣的等價(jià)刻畫(huà)，討論了正規(guī)矩陣及其平方矩陣偏序之間的關(guān)系；利用矩陣的核心-冪零分解，給出矩陣sharp序的一個(gè)新的等價(jià)刻畫(huà)，并討論sharp序的一些性質(zhì)；指出了”關(guān)于矩陣泛正定與偏序”一文的主要結(jié)論不真，分析了原因并給出了正確的結(jié)論，考察了矩陣的奇異值偏序．進(jìn)一步研究廣義投影和超廣義投影的性質(zhì)和等價(jià)刻畫(huà)，修正了Baksalary關(guān)于*序和減序關(guān)系的的一個(gè)