交換環(huán)上的素子模.pdf

1、本文主要通過w-算子的技巧，運用模理論的方法，對素子模進行了系統(tǒng)的研究．在每一章中的第一節(jié)，都給出了素子?；蛩豾-子模的一些刻畫．首先，匾過素子模的基本性質(zhì)與結(jié)論，討論了模上的主理想定理．對于SM整環(huán)上的投射模，給出了其PIT成立的等價刻畫．即證明了任意投射R-模有PIT當(dāng)且僅當(dāng)R<'(2)>有PIT，當(dāng)且僅當(dāng)對R中任意高度為1的素理想p，R<,p>是賦值環(huán)，當(dāng)且僅當(dāng)對R中任意高度為1的素理想p，R<,p>是離散賦值環(huán)．同時，給出了唯一

2、分解整環(huán)中G．V-哩想的等價刻畫，證明了在唯一分解整環(huán)R中，I=Rα<,1>+…+Rα<,n>∈GV(R)當(dāng)且僅當(dāng)N=R(α<,1>，…，α<,n>)是F=<'(n)>(n≥2)的秩為1的素子模，當(dāng)且僅當(dāng)N=R(α<,1>，…，α<,n>)是F=R<'(n)>(n≥2)的具有秩為1的極大子模．其次，定義了w-模中子模的w-根，討論了其基本性質(zhì)．作為所得結(jié)果的應(yīng)用，分別對Laskerian模、乘法模與有限生成自由模上的w-根進行了研究．證