兩類有限環(huán)上的線性碼及其應用研究.pdf

1、編碼理論是研究信息傳輸過程中信號編碼規(guī)律的一種數(shù)學理論，同時也是物理、生物等學科的一種重要研究工具.編碼是指為了達到某種實踐目的而對信號信息進行的一種可逆的變換，其逆變換又被稱為解碼或譯碼.隨著有限域上編碼理論的不斷完善，許多專家和學者便把目光放在了環(huán)上的編碼理論，尤其是有限環(huán).
　　二十世紀七十年代Blake開始了對有限環(huán)上碼的研究.到了九十年代中期學者們把更多的注意力集中到了有限環(huán)上的碼，因為它們在代數(shù)編碼理論中扮演了非常重要

2、的角色而且具有非常好的實際應用.有限環(huán)R上線性碼可以看成是Rn上的子模.本文主要研究了有限環(huán)Fp+uFp+vFp+uvFp上線性碼的重量計數(shù)器和有限環(huán)Fq+vFq上斜準循環(huán)碼的性質(zhì).具體內(nèi)容如下:
　　1、研究了環(huán)Rp=Fp+uFp+vFp+uvFp上的線性碼，其中p是一個素數(shù)，u2=u，v2=v，uv=vu.討論了該環(huán)上線性碼的一類Gray映射和一些重量計數(shù)器并獲得了這些重量計數(shù)器之間的關系.此外，還給出一個實例驗證了這些重量計