從勾股定理到圖形面積教學(xué)案例

1、從勾股定理到圖形面積教學(xué)案例從勾股定理到圖形面積教學(xué)案例——呂山中學(xué)錢鳳杰本節(jié)課的主題是從勾股定理到圖形面積的拓展研究。勾股定理是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，是幾何學(xué)的瑰寶，充滿魅力，在世紀(jì)數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)。人們對勾股定理有著濃厚興趣更在于它可以作推廣。歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形的斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上與其相似的

2、直邊形的面積之和”。相信學(xué)生會對這一推廣產(chǎn)生興趣，所以有了本節(jié)課。我把這節(jié)課的目標(biāo)定為：1.探究勾股定理與相似圖形面積之間的關(guān)系；2.探究勾股定理的逆定理與相似圖形面積之間的關(guān)系；3.了解“數(shù)形結(jié)合”的思想；4.通過拓展探究培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。這節(jié)課從勾股定理的知識回顧開始，我提問：“在直角三角形ABC中，已知兩直角邊的長分別為3和4，斜邊的長為多少？”有一學(xué)生回答：斜邊長為5。學(xué)生的回答是正確的，我又提問：是根據(jù)什么原理得到的答案，學(xué)

3、生齊答：勾股定理。之后，我要求學(xué)生求出直角三角形的面積。這一環(huán)節(jié)在告訴我們，勾股定理不僅可以用來求三角形的邊長，也可以用來求三角形的面積。接下來是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索并驗(yàn)證“在一個(gè)直角三角形中，在斜邊上所畫的任何圖形的面積都等于在兩直角邊上所畫的與其相似的圖形面積之和”。我給出了一幅圖，讓學(xué)生觀察圖形并思考：勾股定理還有沒有其他的應(yīng)用。像圖1（課件），我以直角三角形的三邊a、b、c為邊向外作正方形，面積分別用1S，，來表示。要求學(xué)生先試求

4、出三個(gè)正方形的面積。學(xué)生經(jīng)過思考、計(jì)算很快得出2S3S答案。學(xué)生的回答是正確的。接下來我要求學(xué)生來觀察他們所得到的這三個(gè)正方形的面積，探索，，三者的關(guān)系。學(xué)生很快回答：。給出了正確回答，完1S2S3S123SSS??成了我們的第一步探索。圖2中，我將正方形變?yōu)檎切?，同樣讓學(xué)生探索，，之間的關(guān)系。在1S2S3S學(xué)生探索、思考5分鐘后，大部分學(xué)生已經(jīng)有了答案，為了給學(xué)生充分展示自己的機(jī)會，我讓學(xué)生將自己的驗(yàn)證過程投影展示給大家看。學(xué)生在

5、講臺上一邊將自己的成果展示，一邊敘述自己的思考過程，與同學(xué)們分享。生答：∵，，1234aS?2234bS?，∴∵∴2334cS???221234SSab???222abc??同。這時(shí)教師簡單的向?qū)W生介紹一下相似三角形：向同學(xué)們所說的，我們所做的圖形只要滿足形狀一致即可。我們在前面的學(xué)習(xí)中知道，如果兩個(gè)圖形形狀和大小都一樣，那我們稱他們是全等圖形；現(xiàn)在我們做的圖形只需滿足形狀一樣，那我們把形狀一樣而大小不一樣的圖形稱為相似圖形。等我們到了