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文檔簡介
1、解題技巧專題：勾股定理與面積問題 解題技巧專題：勾股定理與面積問題——全方位求面積，一網(wǎng)搜羅類型一 三角形中利用面積法求高 ◆1．直角三角形的兩條直角邊的長分別為 5cm，12cm，則斜邊上的高線的長為( )A. cm B．13cm C. cm D. cm801313260132．(2017·樂山中考)點 A、B、C 在格點圖中的位置如圖所示，格點小正方形的邊長為1，則點 C 到線段 AB 所在直線的距離是______
2、__．類型二 結合乘法公式巧求面積或長度 ◆3．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 a＋b＝12cm，c＝10cm，則 Rt△ABC 的面積是( )A．48cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．11cm24．若一個直角三角形的面積為 6cm2，斜邊長為 5cm，則該直角三角形的周長是( )A．7cm B．10cmC．(5＋ )cm D．12cm 375．(2017·襄陽中考)“趙爽弦圖”巧妙
3、地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為 a，較短直角邊長為 b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為 13，則小正方形的面積為( )A．3 B．4 C．5 D．6類型三 巧妙利用割補法求面積 ◆6．如圖，已知 AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四邊形 ABCD 的面積．6．解：連接
4、AC，過點 C 作 CE⊥AD 交 AD 于點 E.∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC＝ ＝ ＝13.∵CD＝13，∴AC＝ AB2＋BC2 52＋122CD.∵CE⊥AD，∴AE＝ AD＝ ×10＝5.在 Rt△ACE 中，由勾股定理得 CE＝ ＝1212 AC2－AE2＝12.∴S 四邊形 ABCD＝S△ABC＋S△CAD＝ AB·BC＋ AD·CE＝ &
5、#215;5×12＋ ×10×12＝ 132－52 1212121290.7．解：延長 AD，BC 交于點 E.∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠E＝30°.∴AE＝2AB＝8.在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 BE＝ ＝ ＝4 .∵∠ADC＝90°，∴∠CDE AE2－AB2 82－42 3＝90°，∴CE＝2CD＝4.在 Rt△CDE 中，由勾股定理得
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