數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dea)方法

1、二、二、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法方法數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dataenvelopmentanalysisDEA)是由著名運(yùn)籌學(xué)家nesCooper和Rhodes于1978年提出的，它以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線(xiàn)性規(guī)劃為工具，計(jì)算比較具有相同類(lèi)型的決策單元(Decisionmakingunit，DMU)之間的相對(duì)效率，依此對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出評(píng)價(jià)???。DEA方法一出現(xiàn)，就以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)而受到眾多學(xué)者的青睞，現(xiàn)已被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的績(jī)

2、效評(píng)價(jià)中[2][3]。在介紹DEA方法的原理之前，先介紹幾個(gè)基本概念:1.決策單元一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程都可以看成是一個(gè)單位(或一個(gè)部門(mén))在一定可能范圍內(nèi)，通過(guò)投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素并產(chǎn)出一定數(shù)量的“產(chǎn)品”的活動(dòng)。雖然這種活動(dòng)的具體內(nèi)容各不相同，但其目的都是盡可能地使這一活動(dòng)取得最大的“效益”。由于從“投入”到“產(chǎn)出”需要經(jīng)過(guò)一系列決策才能實(shí)現(xiàn)，或者說(shuō)，由于“產(chǎn)出”是決策的結(jié)果，所以這樣的單位(或部門(mén))被稱(chēng)為決策單元(DMU)。因此

3、，可以認(rèn)為，每個(gè)DMU(第i個(gè)DMU常記作DMUi)都表現(xiàn)出一定的經(jīng)濟(jì)意義，它的基本特點(diǎn)是具有一定的投入和產(chǎn)出，并且將投入轉(zhuǎn)化成產(chǎn)出的過(guò)程中，努力實(shí)現(xiàn)自身的決策目標(biāo)。在許多情況下，我們對(duì)多個(gè)同類(lèi)型的DMU更感興趣。所謂同類(lèi)型的DMU，是指具有以下三個(gè)特征的DMU集合：具有相同的目標(biāo)和任務(wù)；具有相同的外部環(huán)境；具有相同的投入和產(chǎn)出指標(biāo)。2.生產(chǎn)可能集設(shè)某個(gè)DMU在一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)(生產(chǎn))活動(dòng)中有m項(xiàng)投入，寫(xiě)成向量形式為；產(chǎn)出有s項(xiàng)，寫(xiě)1()Tmx

4、xx??成向量形式為。于是我們可以用來(lái)表示這個(gè)DMU的整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)。1()Tsyyy??()xy定義定義1.稱(chēng)集合為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的生產(chǎn)可能集。()|Txyyx?產(chǎn)出能用投入生產(chǎn)出來(lái)在使用DEA方法時(shí)，一般假設(shè)生產(chǎn)可能集T滿(mǎn)足下面四條公理:公理1(平凡公理):。()12jjxyTjn???公理2(凸性公理):集合T為凸集。如果且存在滿(mǎn)足()12jjxyTjn???0j??11njj????則。11()nnjjjjjjxyT???

5、????公理3(無(wú)效性公理)：若則。，????xyTxxyy?????()xyT?公理4(錐性公理):集合T為錐。如果那么對(duì)任意的。??xyT?()kxkyT?0k?若生產(chǎn)可能集Ｔ是所有滿(mǎn)足公理123和4的最小者，則T有如下的唯一表示形式。??11|012nnjjjjjjjTxyxxyyjn???????????????????3.技術(shù)有效與規(guī)模收益(2)1111101011.srromiioismrrjiijririMaximizey

6、subjecttoxyxjnrsim??????????????????????????根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃的相關(guān)基本理論，可知模型(2)的對(duì)偶問(wèn)題表達(dá)形式：(3)111212012.onijjoiojnrjjrojjMinimizesubjecttoxximyyrsjn??????????????????上述的模型是基于所有決策單元中“最優(yōu)”的決策單元作為參照對(duì)象，從而求得的相對(duì)效率都是小于等于1的。模型(2)或者(3)將被求解n次，每次即得

7、一個(gè)決策單元的相對(duì)效率。模型(3)的經(jīng)濟(jì)含義是：為了評(píng)價(jià)的績(jī)效，可以用一組假想的組合決策單元與其進(jìn)行比較。模型(3)的第一和第二(12)oDMUon??個(gè)約束條件的右端項(xiàng)分別是這個(gè)組合決策單元的投入和產(chǎn)出。從而，模型(3)意味著，如果所求出的效率最優(yōu)值小于1，則表明可以找到這樣一個(gè)假想的決策單元，它可以用少于被評(píng)價(jià)決策單元的投入來(lái)獲取不少于該單元的產(chǎn)出，即表明被評(píng)價(jià)的決策單元為非DEA有效。而當(dāng)效率值為1時(shí)，決策單元為DEA有效。有關(guān)D

8、EA有效根據(jù)松弛變量是否都為零還可以進(jìn)一步分為弱DEA有效與DEA有效兩類(lèi)。即通過(guò)考察如下模型中的與的值來(lái)判別。(1)isim???(1)rsrs???(4)1111()110.msirirnijjioiojnrjjrrojjirMinimizesssubjecttoxsximysyrsssijr??????????????????????????????o??其中為非阿基米德無(wú)窮小量。?根據(jù)上述模型給出被評(píng)價(jià)決策單元有效性的定義：(1