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文檔簡介
1、?《用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解》教學設計教學設計一、教材分析:一、教材分析:本節(jié)是人教A版《普通高中標準試驗教科書數學1(必修)》第三章“函數的應用”中第一節(jié)“函數與方程”的第二塊內容,是在學習了集合與函數概念、基本初等函數后,研究函數與方程關系的內容。本節(jié)課的教學內容是:結合函數大致圖象,能夠借助計算器用二分法求出相應方程的近似解,理解二分法的思想及了解這種方法是求方程近似解的常用方法。本節(jié)內容是課標教材中新增的內容
2、。在初中,學生學習了簡單的一元一次方程和一元二次方程等簡單方程的求根問題,但是實際問題中,有具體求根公式的方程是很少的。對于這類方程,我們只能根據根的存在性定理判斷根的存在,在利用二分法可以求出方程給定精確度的近似解。經過本節(jié)內容的學習,將使學生更加深入理解函數與方程的數學思想。二、設計意圖與學情分析二、設計意圖與學情分析:學生在學習本節(jié)內容的時候可能會對二分法的本質理解不夠透徹,特別是在“循環(huán)迭代與替換區(qū)間端點”這一環(huán)節(jié)的理解上相對比
3、較困難,對精確的理解耶比較困難。同時在運算過程中,數值較繁瑣,這些都使學生對本節(jié)的學習與理解產生較大的阻礙,在課前應給學生提前預習,以做好思想準備。學生在學習本節(jié)內容之前已經學習了“方程的根與函數的零點”,理解函數的零點與方程的根的關系,并具有一定的數形結合思想,這些成為本節(jié)知識學習的生長點,在用二分法求近似解的步驟中又滲透著算法思想,為今后的算法內容學習埋下伏筆。但是學生對動態(tài)與靜態(tài)的認識薄弱,對于函數與方程的聯系缺乏一定的認識,這些
4、都給學生在縮小零點所在區(qū)間的過程造成一定的難度。因此在教學中應該多給學生動手的機會,給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境,引導學生觀察,計算,思考和總結,使他們理解問題背后的本質從而得出結論.三、教學目標:三、教學目標:(1)理解二分法的基本思想,能夠借助計算器用二分法求給定方程滿足一定精確度的近似解;(2)引導學生通過觀察和計算體會二分法,感受函數與方程的思想,使學生在學習過程中體會近似思想、逼近思想、算法思想;(3)幫助學生了解數學在人類文明發(fā)
5、展中的作用,形成正確的數學觀,通過生活實例培養(yǎng)學生的數學應用意識,激發(fā)學生的學習興趣。四、教學重點:四、教學重點:起進一步探究的欲望.對于前兩個方程,學生很快找出解決辦法,最后一個方程學生無法根據之前學過的知識進行求解,從方程角度入手不知如何下手,這時教師適時點撥引導:當從方程角度直接入手難以求出方程的根時,我們可以轉化為求該方程相應函數的零點的問題。方程,由課本88頁例1我們知道函數ln260()ln26xxfxxx??????相應的
6、函數是在區(qū)間(23)內有唯一零點,這一節(jié)課的重點就是如何找出這個零點()ln26fxxx???的位置。例求方程的近似解.(精確度為0.01)ln260xx???教師引導分析:根據前面我們的分析,我們可以將“求方程的近似解”ln260xx???問題轉變?yōu)椤罢液瘮翟趨^(qū)間(23)內的近似零點”問題。()ln26fxxx???問題問題2:那么怎么找出這個近似零點呢?【設計意圖】進一步理清思路,明確問題,使問題由“求”變?yōu)椤罢摇?,這樣一來問題更具
7、有游戲的味道,激發(fā)學生的學習熱情。在“找”這個零點之前,我們先來玩?zhèn)€小游戲:前兩天我剛剛買了個手機,為了游戲更有趣,我暫且不能告訴大家是什么牌子,我只能告訴大家這個手機的價位是2000~3000元,如果我給大家6次猜價的機會,我只能告訴大家猜的價格比真實值多或少,大家能否猜出與手機真實價錢的誤差在50元以內的價錢?注意啊,你們的機會只有6次!第一次猜價:2500元,教師提示少了,手機價錢范圍縮小到2500~3000元,此時還不能確保誤差
8、小于50元(為什么?);第二次猜價:2750元,教師提示多了,手機價錢范圍縮小到2500~2750元,此時還不能確保誤差小于50元(為什么?);?一次類推到第五次的時候,學生成功的猜出誤差在50以內的價錢。游戲結束。問題引導總結:問題問題3:大家如何猜誤差在50元內的價格?問題問題4:猜價過程當中,大家發(fā)現手機價錢的范圍有什么變化?問題問題5:我們?yōu)槭裁床碌降?次就停止?經過三個問題的引導,大家很快便總結出猜價格的方法:不斷取中點值與真
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