6-1-4 還原問題(二).教師版

1、612.還原問題（二）.題庫教師版page1of14612.612.還原問題（二）還原問題（二）教學目標教學目標本講主要學習還原問題通過本節(jié)課的學習，可以使學生掌握倒推法的解題思路以及方法，并會運用倒推法解決問題1.掌握用倒推法解單個變量的還原問題2.了解用倒推法解多個變量的還原問題3.培養(yǎng)學生“倒推”的思想知識點撥知識點撥一、還原問題已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，

2、按運算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運算問題解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算在計算過程中采用相反的運算，逐步逆推二、解還原問題的方法在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反方法：倒推法。口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運

3、算的逆運算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘列式時還要注意運算順序，正確使用括號.例題精講例題精講模塊一、單個變量的還原問題【例1】剛打完籃球，冬冬覺得非常渴，就拿起一大瓶礦泉水狂喝剛打完籃球，冬冬覺得非常渴，就拿起一大瓶礦泉水狂喝他第一口就喝了整瓶水的一半，第二他第一口就喝了整瓶水的一半，第二612.還原問題（二）.題庫教師版page3of14【答案】本書66【例5】一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個組，共有一群小神仙

4、玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個組，共有140只沙袋如果甲組先給乙組只沙袋如果甲組先給乙組5只，只，乙組又給甲組乙組又給甲組8只，這時兩組沙袋數(shù)相等兩個組原來各有沙袋多少只只，這時兩組沙袋數(shù)相等兩個組原來各有沙袋多少只【考點】多個變量的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】甲乙兩組的沙袋經(jīng)歷了兩次交換第二次交換后兩組沙袋相等，又知沙袋總數(shù)為140只，所以這時兩組各有沙袋70只解答時可以從開始倒推列表倒推如下：70

5、解決此類問題的關(guān)鍵是找到從哪里開始倒推因為甲乙兩組的沙袋經(jīng)歷了兩次交換后數(shù)量相等，所以應(yīng)從兩組各有沙袋70只開始倒推【答案】甲，乙6773【鞏固】甲、乙兩班各要種若干棵樹，如果甲班拿出與乙班同樣多的樹給乙班，乙班再從現(xiàn)有的樹中也拿甲、乙兩班各要種若干棵樹，如果甲班拿出與乙班同樣多的樹給乙班，乙班再從現(xiàn)有的樹中也拿出與甲班同樣多的樹給甲班，這時兩班恰好都有出與甲班同樣多的樹給甲班，這時兩班恰好都有28棵樹，問甲、乙兩班原來各有樹多少棵？棵

6、樹，問甲、乙兩班原來各有樹多少棵？【考點】多個變量的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】如果后來乙班不給與甲班同樣多的樹，甲班應(yīng)有樹（棵），乙班有（棵），如28214??281442??果開始不從甲班拿出與乙班同樣多的樹，乙班原有樹（棵），甲班原有樹42221??（棵）列表倒推如下:142135??【答案】甲班原有樹棵，乙班原有樹棵3521【例6】有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆現(xiàn)在按如下方法移動棋子：第

7、一次從甲堆中拿出和有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆現(xiàn)在按如下方法移動棋子：第一次從甲堆中拿出和乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到甲堆；第三次乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到甲堆；第三次又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆照此移法，移動三次后，甲、乙兩堆棋子數(shù)恰好又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆照此移法，移動三次后，甲、乙兩堆棋子數(shù)恰好都是都是

8、32個問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個？個問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個？【考點】多個變量的還原問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】我們從最后一步倒著分析因為第三次是從甲堆拿出棋子放到乙堆，這樣做的結(jié)果是兩堆棋子都是32個，因此，在未進行第三次移動之前，乙堆只有(個)棋子，而甲堆的棋子數(shù)是32216??(個)，這樣再逆推下去，逆推的過程可以用下表來表示，表中的箭頭表示逆推的方321648??向所以，甲堆原有44個棋子