“定區(qū)間動(dòng)軸法”求區(qū)間最值_第1頁(yè)
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1、第1頁(yè)共6頁(yè)“定區(qū)間動(dòng)軸法定區(qū)間動(dòng)軸法”求區(qū)間最值求區(qū)間最值所謂“定區(qū)間動(dòng)軸法”,就是將自變量所在區(qū)間(或)標(biāo)在數(shù)軸上,無(wú)論[]ab()ab該區(qū)間是動(dòng)的還是靜的,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,都將其看作“靜止”的,然后分對(duì)稱軸、≤≤、三種情況進(jìn)行討論,特別地,如果二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上求0xa?a0xb0xb?區(qū)間最大值或二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下求區(qū)間最小值時(shí),只需分和≥兩02abx??0x2ab?種情況進(jìn)行討論.這樣讓區(qū)間標(biāo)在數(shù)軸上不動(dòng),而讓二次函數(shù)圖

2、象的對(duì)稱軸移動(dòng),分類方法非常明確、思路清晰、條理性強(qiáng),這樣可做到不重不漏,并且簡(jiǎn)捷易行.1條件中給出區(qū)間,直接采用“定區(qū)間動(dòng)軸法”求區(qū)間最值例1已知,函數(shù)、表示函數(shù)在區(qū)間2()43fxxxxR????()gt()ht()fx上的最小值,最大值,求、表達(dá)式.[1]tt?()gt()ht分析:此題屬于區(qū)間最值問(wèn)題,結(jié)合圖形,將區(qū)間在數(shù)軸上相對(duì)固定,讓對(duì)稱[1]tt?軸的區(qū)間內(nèi)外移動(dòng),即分成;≤≤;三種情況進(jìn)2x??[1]tt?2t??t2?

3、1t?21t???行討論,結(jié)合圖形便可輕松求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值.而只需分≤()fx[1]tt?2?與兩種情況討論便可求出在區(qū)間上的最大值.(1)2tt??(1)22tt????()fx[1]tt?解:由,知圖象關(guān)于對(duì)稱,結(jié)合圖象知,22()43(2)1fxxxx??????2x??當(dāng),即時(shí),;2t??2t??2()()43gtfttt????而當(dāng)≤≤,即≤≤時(shí),;t2?1t?3?t2?()(2)1gtf????當(dāng),即時(shí),.12t??

4、?3t??2()(1)68gtfttt?????∴.2268(3)()1[32]43(2)tttgttttt??????????????????????當(dāng)≤,即≥時(shí),;2?(1)2tt??t52?2()(1)68htfttt?????當(dāng),即時(shí),.(1)22tt????52t??2()()43htfttt????∴.22568[)2()543()2ttthtttt????????????????????xt1t?xt1t?212t?第3頁(yè)

5、共6頁(yè)當(dāng)時(shí),求證:在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上2k[15]3ykxk=()fx方.分析:通過(guò)轉(zhuǎn)化思想,將文字語(yǔ)言的圖像位于函數(shù)圖像的上方,轉(zhuǎn)3ykxk=()fx化為符號(hào)語(yǔ)言,當(dāng)時(shí)恒成立.而當(dāng)2()(3)(45)0gxkxxx=[15]x時(shí),恒成立只需,所以,[15]x2()(3)(45)0gxkxxx=min[()]0gx?本題的實(shí)質(zhì)為區(qū)間最值問(wèn)題.解:當(dāng)時(shí),.[15]x2()45fxxx=2()(3)(45)gxkxxx=2(4)

6、(35)xkxk=,224203624kkkx=,∴.又,2k?412k②當(dāng),即時(shí),取,=.412k1x=min()gx20k由①、②可知,當(dāng)時(shí),,.2k()0gx[15]x因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方.[15](3)ykx=()fx評(píng)注:因?yàn)闂l件的限制,降低了問(wèn)題的難度,使討論的情況減少.很多問(wèn)題通過(guò)2k轉(zhuǎn)化思想都可以達(dá)到化生為熟、化未知為已知、化繁雜為簡(jiǎn)單的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性.本題就是轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的一個(gè)典型,通

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