高一數(shù)學(xué)《二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值》練習(xí)題

1、1第1課二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系的討論。一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設(shè)，求在上的最大值與最小值。)0()(2????acbxaxxf)(xf][nmx，?分析：將配方，得頂點為、對稱軸為)(xf??????????abacab4422，abx2??當(dāng)時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m，n]上的最值：0?a)(

2、xf（1）當(dāng)時，的最小值是，??nmab，??2)(xfabacabf4422?????????的最大值是中的較大者。)(xf)()(nfmf、（2）當(dāng)時，在上是增函數(shù)則的最小值是，最大值是)(2mab????)(xf??nm，)(xf)(mf)(nf（3）當(dāng)時，在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是)(2????nab)(xf??nm，)(xf)(mf)(nf當(dāng)時，可類比得結(jié)論。0?a（一）（一）、正向型、正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)

3、間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)）軸定，區(qū)間定；間定；（2）軸定，區(qū)間變；）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。）軸變，區(qū)間變。1.軸定區(qū)間定軸定區(qū)間定二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例1.函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是___

4、____。242????xxy練習(xí).已知，求函數(shù)的最值。xx322?1)(2???xxxf2、軸定區(qū)間變、軸定區(qū)間變二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是“定函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。例2.如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最小值。fxx()()???112??tt，?1fx()典型例題典型例題基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1例4.已知，且，求函數(shù)的最值。[來源:Z.xx.]x21?a??20fxxax()???23[來源:Z&x

5、x&]例5.(1)求在區(qū)間[12]上的最大值。2f(x)x2ax1???(2)求函數(shù)在上的最大值。)(axxy???]11[??x4.軸變區(qū)間變軸變區(qū)間變二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義域區(qū)間也是變化的，我們稱這種情況是“動二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。例6.已知，求的最小值。[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK])(42axay????0?a??223yxu???（二）（二）、逆向型、逆向型是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例