《概率論》第1章§1隨機試驗

1、,,,,,,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,第一章 概率論的基本概念,第三章 多維隨機變量及其分布,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,第五章 大數(shù)定律及中心極限定理,第六章 樣本及抽樣分布,第七章 參數(shù)估計,第八章 假設(shè)檢驗,第九章 方差分析及回歸分析,第二章 隨機變量及其分布,第一部分 概率論,第二部分 數(shù)理統(tǒng)計,課件制作WangWenHao,第十章 隨機過程及其統(tǒng)計描述,第十一章 馬爾可夫鏈,第三部分 隨機過

2、程,第十二章 平穩(wěn)隨機過程,,,,1/13,,,第一章 概率論的基本概念,,第一章 概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,,在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象,向空中拋一物體必然落向地面；水加熱到100℃必然沸騰；異性電荷相吸引；放射性元素發(fā)生蛻變；,？,概率論是研究什么的,確定現(xiàn)象,在試驗或觀察前無法預知出現(xiàn)什么結(jié)果,隨機現(xiàn)象,拋一枚硬幣,結(jié)果可能正面(或反面)朝上；向同一目標射擊,各次彈著點都不相同；某地區(qū)的日平

3、均氣溫；擲一顆骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)；,自然界現(xiàn)象,,,………,………,,,,例,例,,研究和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科,2/13,,第一章 概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,3/13,結(jié)果有可能為:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,實例 “拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點數(shù)”.,實例 “用同一門炮向同 一目標發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點

4、的情況”.,結(jié)果: “彈落點會各不相同”.,隨機現(xiàn)象的特征,條件不能完全決定結(jié)果,第一章 概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,,概率論最早是從賭博(博弈)游戲開始的.,概率論發(fā)展簡史,,博弈游戲產(chǎn)生于人類已有數(shù)千年歷史了.考古工作者在公元前3500年的一座埃及古墓中發(fā)現(xiàn)古埃及人在一種 “獵犬與豺狼”的板盤游戲中,用投擲距骨的結(jié)果決定獵犬與豺狼移動的步數(shù).,骰子是在距骨之后發(fā)現(xiàn)的,伊拉克北部曾發(fā)現(xiàn)一顆陶制的骰子,據(jù)推斷距

5、今已有3000年歷史.它對面的點數(shù)是2和3,4和5,1和6.現(xiàn)在人們使用的對面點數(shù)之和為7的骰子大約出現(xiàn)在公元前1400年左右.紙牌的出現(xiàn)更晚一些.這些器具不僅用于賭博,還用于占卜和算命.,公元960年意大利主教韋伯爾德(Wibold)把人的品德歸納為56種,算命者擲3顆骰子,主教就告訴他的品德是什么.這說明當時人們已經(jīng)會計算排列組合問題了.,4/13,第一章 概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,,有關(guān)賭博的最早一個數(shù)學

6、問題出現(xiàn)在1494年意大利修士、數(shù)學家巴喬羅(Luca Pacciolo)的著作《算術(shù),幾何,比例和比值要義》中.,巴喬羅de解法:,熱衷于占星術(shù)和擲骰子的代數(shù)學家卡丹(J.Cardan)和塔塔利亞(N.Tartanlia)指出巴喬羅的分法是錯誤的,認為巴的分法沒有考慮甲乙雙方取得最終勝利還需要贏的局數(shù).但是他們兩人也沒有給出正確的解法.,5/13,第一章 概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,,17世紀中葉,法國貴族德

7、· 梅理 (De Méré)向法國著名數(shù)學家、物理學家帕斯卡(B.Pascal)再次提出同一問題.,這一貌似簡單的問題難住了天才數(shù)學家帕斯卡,他思索了很久仍沒有解決.于是,他開始了與費馬(P.Fermat)關(guān)于這一問題的通信討論.帕斯卡在1654年7月29日給費馬的信中給出了這一問題的解.這一問題討論中,產(chǎn)生了“概率”和“數(shù)學期望”等基本概念.帕斯卡的這封信被公認為是概率論的第一篇文獻,是數(shù)學史上的一個里程

8、碑.,6/13,第一章 概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,,在隨后的200多年里,概率論不僅在理論上獲得了一定發(fā)展,而且在人口統(tǒng)計、保險業(yè)、誤差理論、天文學等自然科學中得到了應用.在這一時期,對概率論在理論和應用方面作出重要貢獻的數(shù)學家有雅格布·伯努利(Jakob Bernoullii),丹尼爾·伯努利(Daniel Bernoullii), 棣莫弗(De Moivre), 拉普拉斯(P.Lapac

9、e), 歐拉(L.Euler),貝葉斯(T.Bayes),蒲豐(G.Buffon),高斯(F.Gauss),泊松(S.Poisson),布尼亞可夫斯基(V.Bunjakovskii),切比雪夫(Chebyshev),馬爾可夫(A.Markov),李雅普諾夫(A.Lyapunov)等.,盡管18,19世紀,概率論在理論和應用方面得到了很多成果,但與其它數(shù)學分支比較,概率論的發(fā)展是緩慢的.甚至直到20世紀以前概率論還未進入主流數(shù)學.其基本原

10、因是概率論缺乏嚴密的邏輯基礎(chǔ).,7/13,第一章 概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,,解一,在半徑為 的圓 內(nèi)“任意”作一弦,,,作半徑為 的同心圓,設(shè)弦 的中點 “任意”落于圓 內(nèi),試求此弦長度 大于圓內(nèi)接等邊三角形邊長 的概率,若 落于圓 內(nèi),則,,于是,解二,設(shè)弦 的一端 固定于圓周上,另一端任意.,,考慮等邊 如 落于角 對應的,,于是,,8/13,,第一章

11、概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,,我們知道,平面幾何學及微積分等數(shù)學概念與理論都是建立在各自的幾個基本公理上的.公理化體系是數(shù)學的堅實基礎(chǔ).概率論之所以還不成為“數(shù)學”,其基本原因是概率論缺乏嚴密的邏輯基礎(chǔ).,,1900年,在巴黎國際數(shù)學家大會上,著名數(shù)學家希爾伯特(D.Hilbert)作了題為《數(shù)學問題》的重要報告,提出了20世紀數(shù)學學科的主攻方向,在第六個問題“物理公理的數(shù)學處理”中就特別提到了概率的公理化問題.,

12、,1902年,勒貝格(H.Lebesgue)的論文《積分、長度和面積》建立了測度論的基礎(chǔ),經(jīng)過玻雷爾(E.Borel) 、拉東(J.Radon)、弗雷歇(M.Fréchet)、斯泰因豪斯(H.Steinhaus)等人的努力, 到1930年勒貝格的理論發(fā)展到了嚴格表述概率論公理化所必須的程度.1933年柯爾莫哥洛夫(A.Kolmogorvo)的著作《概率論基礎(chǔ)》正式出版,給出了概率論公理化的完整結(jié)構(gòu).從此,概率論才正式成為真正的

13、數(shù)學分支.,9/13,第一章 概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,,凱恩斯主張把任何命題都看作事件,例如“明天將下雨”,“土星上有生命”等等都是事件,人們對這些事件的可信程度就是概率,而與隨機試驗無關(guān),通常稱為主觀概率.,概率論公理化的三種學派,① 1921年以凱恩斯(J.M.Keynes)為代表的“主觀概率學派”,② 1928年以馮.米澤斯(von Mises)為代表的“客觀概率學派”,米澤斯定義事件的概率為該事件出現(xiàn)

14、的頻率的極限,而作為公理就必須把這一極限的存在作為第一條公理,通常稱為客觀概率.,③ 1933年以柯爾莫哥洛夫為代表的“以測度論為基礎(chǔ)的概率公理化體系”,目前,絕大多數(shù)教科書都是采用柯爾莫哥洛夫的概率公理化體系.,10/13,,概率論的應用,,武器精度評估,工農(nóng)業(yè)生產(chǎn),氣象、水文、 地震預報,優(yōu)化試驗方案,產(chǎn)品的抽樣驗收,生產(chǎn)自動化控制,社會、經(jīng)濟、 醫(yī)學、生物,第一章 概率論的基本概念,課件制作WangWenHao,,1

15、1/13,,,第一章 概率論的基本概念,,第一章 概率論的基本概念,§1 隨機試驗,§2 樣本空間、隨機事件,§3 頻率與概率,§4 等可能概型,§5 條件概率,§6 獨立性,課件制作WangWenHao,,12/13,科學實驗,擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù),對某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品進行壽命測試,觀察某地區(qū)的日平均氣溫和日平均降水量,試驗,或者對某一事物的某一特征進

16、行觀察,拋一枚硬幣，觀察正面 、反面 出現(xiàn)的情況,例,將一枚硬幣連拋三次，觀察正面 出現(xiàn)的次數(shù),從一批產(chǎn)品中抽取 件，觀察次品出現(xiàn)的數(shù)量,問,這些試驗有什么特點,？,試驗前無法預知結(jié)果,第一章 概率論的基本概念,試驗可以在相同的條件下重復進行,試驗的特征,試驗的結(jié)果可能不止一個，但試驗前知道所有可能的全部結(jié)果,在每次試驗前無法確定會出現(xiàn)那個結(jié)果,第一章 概率論的基本概念,隨機試驗的例子,記錄某公共汽車站某日上