自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)---直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)

1、<p>　　課程設(shè)計(jì)說明書（論文）</p><p>　　課程名稱： 自動(dòng)控制理論 </p><p>　　設(shè)計(jì)題目： 直線一級(jí)倒立擺控制器 </p><p>　　院 系： 電氣工程系 </p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p><p&

2、gt;　　*注：此任務(wù)書由課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師填寫。</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1前言5</b></p><p>　　2倒立擺控制理論研究現(xiàn)狀6</p><p>　　2.1經(jīng)典控制理論的方法6</p><p>　　2.2現(xiàn)

3、代控制理論的方法6</p><p>　　2.3智能控制理論的方法6</p><p>　　2.4用模糊控制理論控制倒立擺7</p><p>　　2.5用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論控制倒立擺7</p><p>　　2.6模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合控制倒立擺7</p><p>　　2.7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合控制

4、倒立擺7</p><p>　　2.8神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與預(yù)測(cè)控制算法相結(jié)合控制倒立擺7</p><p>　　2.9用擬人智能控制的方法控制倒立擺8</p><p>　　2.10用云模型控制倒立擺8</p><p>　　3直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)介紹9</p><p>　　4固高倒立擺系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)介紹10</

5、p><p>　　5直線一級(jí)倒立擺的建模分析13</p><p>　　5.1直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)方程的建立13</p><p>　　5.2直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的性能分析15</p><p>　　6直線一級(jí)倒立擺的控制16</p><p>　　6.1一階直線倒立擺的PID控制16</p><

6、;p>　　6.2一階直線倒立擺的極點(diǎn)配置法19</p><p>　　6.3一階直線倒立擺的線性最優(yōu)控制23</p><p><b>　　7總結(jié)28</b></p><p><b>　　8參考文獻(xiàn)29</b></p><p><b>　　前言</b><

7、/p><p>　　在控制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性需要一個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對(duì)象來驗(yàn)證。倒立擺就是這樣一個(gè)被控制對(duì)象倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)多變量、快速、非線性和自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題系統(tǒng)的魯棒性問題，隨動(dòng)問題鎮(zhèn)定問題，及跟蹤問題等。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置形象直觀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉，倒立擺系統(tǒng)的控制

8、效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)，也可以通過擺桿角度小車位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量，其實(shí)驗(yàn)效果直觀顯著，當(dāng)新的控制理論與方法出現(xiàn)后，可以用倒立擺對(duì)其正確性和實(shí)用性加以物理驗(yàn)證，并對(duì)各種方法進(jìn)行快捷有效生動(dòng)的比較。</p><p>　　早在60 年代人們就開始了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究1966 年Schaefer 和Cannon 應(yīng)用Bang Bang控制理論將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置在60 年代后期作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定嚴(yán)重非線

9、性證例提出了倒立擺的概念并用其檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力受到世界各國(guó)許多科學(xué)家的重視從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺成為具有挑戰(zhàn)性的課題之一倒立擺的種類很多有懸掛式倒立擺平行倒立擺環(huán)形倒立擺平面倒立擺倒立擺的級(jí)數(shù)可以是一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)乃至多級(jí)倒立擺的運(yùn)動(dòng)軌道可以是水平的還可以是傾斜的(這對(duì)實(shí)際機(jī)器人的步行穩(wěn)定控制研究更有意義) 控制電機(jī)可以是單電機(jī)也可以是多級(jí)電機(jī)。倒立擺的研究具有重要的工程背景：</

10、p><p>　　(1) 機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問世至今已有三十年的歷史機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決；</p><p>　　(2) 在火箭等飛行器的飛行過程中為了保持其正確的姿態(tài)要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制；</p><p>　　(3) 通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)使衛(wèi)星天線一直指向地球

11、使它的太陽能電池板一直指向太陽；</p><p>　　(4) 偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響為了提高攝像的質(zhì)量必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定消除震動(dòng)；</p><p>　　(5) 為防止單級(jí)火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級(jí)火箭) 其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人火箭飛行控制和各類伺服云臺(tái)穩(wěn)定有很大相似性因此對(duì)倒立擺

12、控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。</p><p>　　倒立擺控制理論研究現(xiàn)狀</p><p>　　對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象進(jìn)行研究無論在理論上和方法上都具有重要意義不僅由于其級(jí)數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對(duì)人類控制能力的有力挑戰(zhàn)更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法探索新的控制理論并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對(duì)象中各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐

13、并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合當(dāng)前倒立擺的控制方法可分為以下幾類：</p><p><b>　　經(jīng)典控制理論的方法</b></p><p>　　一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制對(duì)象是一個(gè)單輸入兩輸出的非最小相位系統(tǒng)，它提供了用經(jīng)典控制理論解決單輸入多輸出系統(tǒng)的控制方法。根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的力學(xué)分析，應(yīng)用牛頓第二定律，建立倒立擺非線性的運(yùn)動(dòng)方程，并進(jìn)行線性化，拉氏變換，得出傳遞函數(shù)，從而得到

14、零、極點(diǎn)分布情況，根據(jù)使閉環(huán)系統(tǒng)能穩(wěn)定工作的思想設(shè)計(jì)控制器。為此，需引入適當(dāng)?shù)姆答仯归]環(huán)系統(tǒng)特征方程的根都位于左平面上。用經(jīng)典控制理論的頻域法設(shè)計(jì)非最小相位系統(tǒng)的控制器并不需要十分精確的對(duì)象數(shù)學(xué)模型，因?yàn)橹灰刂破魇瓜到y(tǒng)具有充分大的相位裕量，就能獲得系統(tǒng)參數(shù)很寬范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。但是，由于經(jīng)典控制理論本身的局限性，它只能用來控制一級(jí)倒立擺，對(duì)于復(fù)雜的二級(jí)、三級(jí)倒立擺卻無能為力。</p><p><b>

15、　　現(xiàn)代控制理論的方法</b></p><p>　　用現(xiàn)代控制理論控制倒立擺的平衡，主要是用H 狀態(tài)反饋來實(shí)現(xiàn)的。H 狀態(tài)反饋控制是通過對(duì)倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺的數(shù)學(xué)模型，再用狀態(tài)空間理論推出狀態(tài)方程，然后利用H 狀態(tài)反饋和Kalman濾波相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。而文獻(xiàn)[4]中采用三種狀態(tài)反饋的方法來設(shè)計(jì)倒立擺的控制器，即極點(diǎn)配置調(diào)節(jié)器的方法、LQR最優(yōu)調(diào)節(jié)器的方法和LQY最優(yōu)調(diào)節(jié)

16、器的方法，并對(duì)其實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，三種方法來控制一級(jí)倒立擺都是有效的?，F(xiàn)代控制理論的方法控制倒立擺，不僅對(duì)一級(jí)倒立擺可以成功地控制，二級(jí)倒立擺的控制效果也不錯(cuò)。</p><p><b>　　智能控制理論的方法</b></p><p>　　由于倒立擺是一個(gè)多變量、非線性、不穩(wěn)定、強(qiáng)藕合的復(fù)雜系統(tǒng)，盡管理論上的一級(jí)、二級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型已經(jīng)推導(dǎo)出來，但其數(shù)學(xué)模型

17、很難精確地反應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)，所以用經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的方法控制倒立擺都不是特別理想，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)倒立擺的研究集中在智能控制領(lǐng)域。</p><p>　　用模糊控制理論控制倒立擺</p><p>　　用模糊控制理論控制倒立擺是智能控制算法中研究最多的一種。大量的實(shí)驗(yàn)表明，用模糊控制的方法控制一級(jí)、二級(jí)倒立擺是非常成功的。模糊控制是采用模糊化、模糊推理、解模糊等運(yùn)算的模糊控制方法，其主要工作

18、是模糊控制器的設(shè)計(jì)。</p><p>　　用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論控制倒立擺</p><p>　　業(yè)已證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network, NN)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，NN能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，所有定量與定性的信息都等勢(shì)分布存貯于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來實(shí)現(xiàn)倒立擺的平衡控制，迄今已經(jīng)取得了不少成果。</p&g

19、t;<p>　　模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合控制倒立擺</p><p>　　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制倒立擺，主要是利用網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能，不斷修正模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的隸屬函數(shù)和權(quán)值，實(shí)現(xiàn)模糊控制規(guī)則的自動(dòng)更新，從而解決了模糊控制的自學(xué)習(xí)、自調(diào)整問題，提高了控制精度。</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合控制倒立擺</p><p>　　基于遺傳算法學(xué)習(xí)

20、的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在控制倒立擺，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，用遺傳算法來學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)，既保留了遺傳算法的強(qiáng)全局隨機(jī)搜索能力，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和自學(xué)習(xí)能力，能夠取得較好的控制效果。</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與預(yù)測(cè)控制算法相結(jié)合控制倒立擺</p><p>　　預(yù)測(cè)控制是工業(yè)過程控制領(lǐng)域發(fā)展起來的一種計(jì)算機(jī)控制算法。該算法不基于對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型，而是建立在對(duì)象非參數(shù)模型基礎(chǔ)上，既具有優(yōu)化

21、功能又引入了系統(tǒng)的反饋信息。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)控制算法用于倒立擺的平衡控制，首先用前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述對(duì)象的輸入輸出關(guān)系，根據(jù)此關(guān)系可計(jì)算預(yù)測(cè)出系統(tǒng)在未來某時(shí)刻的輸出值，從而得到未來某時(shí)刻系統(tǒng)的誤差，根據(jù)此誤差確定系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，然后設(shè)計(jì)在線的優(yōu)化算法實(shí)時(shí)解決下一時(shí)刻的控制量。</p><p>　　用擬人智能控制的方法控制倒立擺</p><p>　　擬人智能控制的核心是“廣義歸約”和“擬人

22、”?！皻w約”是人工智能中的一種問題求解方法。這種方法是將待求解的復(fù)雜問題分解成復(fù)雜程度較低的若干問題集合，再將這些集合分解成更簡(jiǎn)單問題的集合，依此類推，最終得到一個(gè)本原問題集合，即可以直接求解的問題。另一核心概念是“擬人”，其含義是直接利用人的控制經(jīng)驗(yàn)直覺以及推理分析形成控制規(guī)律。</p><p><b>　　用云模型控制倒立擺</b></p><p>　　用云模型構(gòu)

23、成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。這種方法不要求給出對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型，而僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，將人用自然語言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題。</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)介紹</p><p>　　倒立擺作為一種自動(dòng)控制教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，能夠全面地滿足自動(dòng)控制教學(xué)的要求。許多抽象的控制概念如系

24、統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺直觀的表現(xiàn)出來。倒立擺的控制技巧，極富趣味性，很適合學(xué)習(xí)自動(dòng)控制課程的學(xué)生使用它來驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，加深對(duì)所學(xué)課程的理解?；贒SP的旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可編程，成本低廉、體積小，是高等院校理想的自動(dòng)控制教學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。</p><p>　　直線倒立擺系統(tǒng) 如圖1所示，它由四個(gè)部分組成：倒立擺、小車、軌道和電機(jī)。小車受

25、電機(jī)的操縱，可以自由地在限定的軌道上左右移動(dòng)，軌道有水平軌道和傾斜軌道兩種。倒立擺一端通過鉸鏈連在小車頂部，可以在一個(gè)平面內(nèi)自由擺動(dòng)。對(duì)電機(jī)的控制是通過控制電壓使在水平方向產(chǎn)生控制力。在倒立擺的另一端再鉸鏈擺桿2、擺桿3、擺桿4，即可構(gòu)成二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)倒立擺?？刂颇康氖牵盒≤嚭蛿[組成的系統(tǒng)在受到干擾后，小車處于軌道的中心位置，擺桿保持垂直位置。</p><p><b>　　圖3- 1</b>

26、;</p><p>　　固高倒立擺系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)介紹</p><p>　　固高科技有限公司開發(fā)的直線運(yùn)動(dòng)倒立擺系列產(chǎn)品采用開放的控制解決方案和模塊化的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以直線運(yùn)動(dòng)模塊為基礎(chǔ)平臺(tái)，可以輕松的構(gòu)建10多種控制教學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，全方位滿足控制教學(xué)和研究的需要。在自動(dòng)控制領(lǐng)域中，倒立擺仿真或?qū)嵨锟刂茖?shí)驗(yàn)，已成為檢驗(yàn)一個(gè)新的控制理論是否有效的試金石，同時(shí)也是產(chǎn)生一個(gè)新的控制方法必須依據(jù)的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)平

27、臺(tái)。為全方位滿足控制教學(xué)和研究的需要，固高科技采用開放的控制解決方案和工業(yè)化、模塊化的機(jī)械結(jié)構(gòu)研發(fā)出了一系列倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。</p><p><b>　　圖4- 1</b></p><p>　　非常好的用戶開放功能，用戶可以根據(jù)自己設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)其他控制方法。</p><p><b>　　圖4- 2</b></p>

28、<p><b>　　系統(tǒng)物理模型和參數(shù)</b></p><p><b>　　圖4- 3</b></p><p><b>　　圖4- 4</b></p><p>　　表4-1：直線一級(jí)倒立擺的參數(shù)符號(hào)，數(shù)值和含義</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺的建模分析</

29、p><p>　　倒立擺建模的方法一般有兩種，牛頓力學(xué)和拉格朗日法。牛頓力學(xué)主要采用受力分析的原理，二拉格朗日主要是通過對(duì)能量含輸球偏導(dǎo)得到系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程。下面我們用牛頓法對(duì)一階倒立擺進(jìn)行建模分析，用拉格朗日法對(duì)二階直線倒立擺進(jìn)行建模分析。并且對(duì)其狀態(tài)方程進(jìn)行穩(wěn)定性，可觀性，可控性進(jìn)行分析判斷，為后面采取不同的控制方法做好準(zhǔn)備工作。</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)方程的建立<

30、/p><p><b>　　圖5- 1</b></p><p><b>　　圖5- 2</b></p><p>　　忽略掉一些次要因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理建模。</p><p>　　在忽略了空氣阻力, 各種摩

31、擦之后, 可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)F的作用下，小車及擺均產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，在水平直線運(yùn)動(dòng)方向的慣性力與F平衡和繞擺軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性力矩應(yīng)與重力力矩平衡，我們可以得到下面運(yùn)動(dòng)方程：</p><p><b>　　（5-1）</b></p><p>　　設(shè)，，進(jìn)行近似處理：，，。用u來代表被控對(duì)象的輸入力F，對(duì)式（5-1）進(jìn)行線性化后

32、得到下面兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　整理后得系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　，

33、， </b></p><p>　　帶入固高系統(tǒng)固件的相關(guān)參數(shù)，可化簡(jiǎn)為：</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的性能分析</p><p><b>　　1） 穩(wěn)定性</b></p><p>　　系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)矩陣A的特征值是否均具有負(fù)實(shí)部來判斷。令，系統(tǒng)的開環(huán)特征值（0,-0.7412, 0.3264&#

34、177;0.2352i），即系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p><b>　　2） 能控性</b></p><p>　　系統(tǒng)能控的充要條件是：rank[A，AB，…，An-1B]等于矩陣A的維數(shù)</p><p>　　rank[A,AB,…,An-1B]=rank[A] =4 即，系統(tǒng)能控。</p><p><b&

35、gt;　　3） 能觀性</b></p><p>　　系統(tǒng)能觀的充要條件是：rank[C,CA,…,CAn-1]-T等于矩陣A的維數(shù)</p><p>　　rank[C,CA,…,CAn-1]-T=rank[A]=4 即，系統(tǒng)能觀。</p><p>　　經(jīng)過如上分析可知，直線一級(jí)倒立擺是能控能觀的不穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p>

36、;　　直線一級(jí)倒立擺的控制</p><p>　　一階直線倒立擺的PID控制</p><p>　　PID控制的原理是通過反饋回路，對(duì)偏差e(t) 進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算，運(yùn)算的和決定控制器的輸出，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：</p><p>　　其中Kp、Ki、Kd為比例、積分、微分運(yùn)算的系數(shù)。</p><p>　　系統(tǒng)控制的結(jié)構(gòu)框圖為：</p&g

37、t;<p><b>　　圖6- 1</b></p><p>　　系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　PID控制器的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　采用試湊法調(diào)整Kp、Ki、Kd的值，在時(shí)域內(nèi)觀察閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，直至效果滿意為止。</p>

38、<p>　　在matlab中進(jìn)行命令行仿真：</p><p>　　clear;clc;</p><p>　　M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8;</p><p>　　q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;</p><p>　　a=m*l;b1=I+m*l^2;b2

39、=-m*g*l;</p><p>　　Num1=[a];Den1=[b1,0,b2];Gs1=tf(Num1,Den1);</p><p>　　Kp=40;Ki=35;Kd=10;</p><p>　　Num2=[Kd,Kp,Ki];Den2=[1,0];</p><p>　　Gs2=tf(Num2,Den2);Gs3=series(Gs2,

40、Gs1);</p><p>　　Gs=feedback(Gs3,1)</p><p>　　step(Gs,t);</p><p>　　plot(t,y,'r')</p><p><b>　　圖6- 2</b></p><p>　　調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)，在調(diào)整PID參數(shù)的過程中，得到

41、三個(gè)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響：</p><p><b>　　具體過程如下所示：</b></p><p>　?。?）當(dāng)Kp=20，Ki=60，Kd=5時(shí)：</p><p><b>　　圖6- 3</b></p><p>　　可以發(fā)現(xiàn)，超調(diào)量很大，并且有振蕩。</p><p>　?。?/p>

42、2）增大Kp為40 ，減少Ki為35 ，增大Kd為10：</p><p><b>　　圖6- 4</b></p><p>　　可以發(fā)現(xiàn)，效果比之前要好很多，繼續(xù)試驗(yàn)并調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)Kp=60;Ki=35;Kd=11 時(shí)系統(tǒng)能兼顧快速性、穩(wěn)定性。其單位階躍響應(yīng)為：</p><p><b>　　圖6- 5</b&g

43、t;</p><p>　　注：以上并不代表真實(shí)試驗(yàn)順序，因?yàn)槭窃诓粩嘣囼?yàn)中，總結(jié)出三個(gè)參數(shù)各自對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，況且試驗(yàn)次數(shù)太多，難以一一列舉，故以上面例子代表實(shí)驗(yàn)過程。</p><p>　　一階直線倒立擺的極點(diǎn)配置法</p><p>　　由系統(tǒng)分析可知，系統(tǒng)具有不穩(wěn)定的極點(diǎn)，可以通過自己設(shè)計(jì)，添加極點(diǎn)來是系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)車載倒立擺的伺服系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)其的控制作用

44、，使小車位置作為輸出的閉環(huán)系統(tǒng)具有極點(diǎn)：倒立擺系統(tǒng)可利用極點(diǎn)配置方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)際是在前向通道引入一積分器，對(duì)輸出y也即小車位置進(jìn)行積累作用，如圖6-6所示。</p><p><b>　　圖6-6</b></p><p>　　此時(shí)系統(tǒng)具有指定的性能，如本例指定的極點(diǎn)可使系統(tǒng)具有設(shè)置時(shí)間4——5秒，最大超調(diào)量15％——16％。</p><p>　

45、　%不含積分環(huán)節(jié)的伺服系統(tǒng)，對(duì)小車倒立擺的控制</p><p><b>　　%系統(tǒng)模型</b></p><p>　　a=[0 1 0 0;20.601 0 0 0; 0 0 0 1;-0.4905 0 0 0];</p><p>　　b=[0;-1;0;0.5];</p><p>　　c=[0 0 1 0];</

46、p><p><b>　　d=[0];</b></p><p>　　a1=[a zeros(4,1);-c 0];</p><p><b>　　b1=[b;0];</b></p><p><b>　　% 系統(tǒng)可控性檢查</b></p><p>　　disp(&

47、#39;The rank of controllability matrix')</p><p>　　rc=rank(ctrb(a1,b1))</p><p><b>　　% 設(shè)計(jì)極點(diǎn)</b></p><p>　　p=[-1+sqrt(3)*i -1-sqrt(3)*i -5 -5 -5];</p><p>　　

48、k=acker(a1,b1,p)</p><p>　　% 系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出</p><p><b>　　k1=k(1:4)</b></p><p><b>　　ki=-k(5)</b></p><p>　　ac=[a-b*k1 b*ki;-c 0];</p><p>　　bc

49、=[0 0 0 0 1]';</p><p><b>　　cc=[c 0];</b></p><p><b>　　dc=[0];</b></p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　v=[0 5 -0.4 1.4];</p>

50、<p>　　step(ac,bc,cc,dc)</p><p><b>　　axis(v)</b></p><p>　　title('µ¹Á¢°ÚϵͳÊä³öµ¥Î»

51、½×Ô¾ÏìÓ¦')</p><p>　　xlabel('Ãë')</p><p>　　ylabel('Êä³ö y=x3 ')</p><p>　　text(1.5,0.6,'&

52、#207;ìÓ¦ÇúÏß')</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　[y,x,t]=step(ac,bc,cc,dc);</p><p>　　plot(t,x) </p><p><b>　　ax

53、is(v)</b></p><p>　　title('x1,x2,x3,x4,x5 ÏìÓ¦ÇúÏß')</p><p>　　xlabel('Ãë')</p><p>　　ylabel('x1,x2,x3,x4,x5

54、')</p><p>　　text(1.2,0.05,'x1')</p><p>　　text(1.2,-0.33,'x2')</p><p>　　text(4.5,0.9,'x3')</p><p>　　text (2.2,0.25,'x4')</p>&

55、lt;p>　　text(4.5,1.15,'x5')</p><p>　　The rank of controllability matrix</p><p><b>　　rc = 5</b></p><p>　　k = -157.6336 -35.3733 -56.0652 -36.7466 50.968

56、4</p><p>　　k1 = -157.6336 -35.3733 -56.0652 -36.7466</p><p>　　ki = -50.9684</p><p>　　Simulink仿真</p><p><b>　　圖6- 7</b></p><p><b>　　添加極

57、點(diǎn)</b></p><p><b>　　圖6- 8</b></p><p><b>　　圖6- 9</b></p><p><b>　　圖6- 10</b></p><p>　　一階直線倒立擺的線性最優(yōu)控制</p><p>　　6.1中所述的

58、PID控制只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，為了在控制擺桿角度的同時(shí)，同時(shí)也控制小車的位置，這需要一個(gè)單輸入（小車加速度），多輸出（小車位置和擺桿角度）的控制器，因?yàn)槲覀円呀?jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可以采用線性二次最優(yōu)控制的方法對(duì)其進(jìn)行控制。</p><p>　　線性二次最優(yōu)控制LQR 基本原理為，由系統(tǒng)方程: </p><p>　　確定下列最佳控制向量的矩陣K：u(t)=- K* x

59、(t)，使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值:</p><p>　　LQR控制的原理圖為：</p><p><b>　　圖6- 11</b></p><p>　　方程右端第二項(xiàng)是考慮到控制能量的損耗而引進(jìn)的，矩陣Q和R確定了誤差和能量損耗的相對(duì)重要性。并且假設(shè)控制向量u(t)是無約束的。</p><p><b>　　對(duì)線性系

60、統(tǒng)：</b></p><p>　　根據(jù)期望性能指標(biāo)選取Q和R，利用MATLAB 命令lqr就可以得到反饋矩陣K的值。 K=lqr( A，B，Q，R)</p><p>　　改變矩陣Q 的值，可以得到不同的響應(yīng)效果.</p><p>　　LQR 控制參數(shù)調(diào)節(jié)及仿真前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程。</p><

61、;p>　　在Matlab 中得到最優(yōu)控制器對(duì)應(yīng)的K 。LQR 函數(shù)允許你選擇兩個(gè)參數(shù)R和Q，這兩個(gè)參數(shù)用來平衡輸入量和狀態(tài)量的權(quán)重。最簡(jiǎn)單的情況是假設(shè)R = 1，Q=C‘*C。當(dāng)然，也可以通過改變Q 矩陣中的非零元素來調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應(yīng)。 </p><p><b>　　求矩陣K</b></p><p>　　輸入的權(quán)重R 是1。下面來求矩陣K，Matlab

62、 語句為K = lqr(B A Q R) 。</p><p>　　下面在MATLAB中編程計(jì)算：</p><p><b>　　Clear;</b></p><p>　　M = 1.096;</p><p>　　m = 0.109;</p><p><b>　　b = 0.1;</b

63、></p><p>　　I = 0.0034;</p><p><b>　　g = 9.8;</b></p><p>　　l = 0.2 5;</p><p>　　p = I*(M+m)+M*m*l^2;</p><p>　　A = [0 1 0 0;</p><p&g

64、t;　　0 -(I+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0;</p><p><b>　　0 0 0 1;</b></p><p>　　0 -(m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0];</p><p><b>　　B = [ 0; </b></p><p>　　(I+m*l

65、^2)/p; </p><p><b>　　0;</b></p><p><b>　　m*l/p ];</b></p><p>　　C = [1 0 0 0;</p><p><b>　　0 0 1 0];</b></p><p><b>　　

66、D = [0;</b></p><p><b>　　0]; </b></p><p>　　p = eig(A);</p><p>　　Q = [x 0 0 0;</p><p><b>　　0 0 0 0;</b></p><p><b>　　0 0 y

67、 0</b></p><p><b>　　0 0 0 0];</b></p><p><b>　　R = 1; </b></p><p>　　K = lqr(A,B,Q,R)</p><p>　　Ac = [(A-B*K)];</p><p><b>　

68、　Bc = [B];</b></p><p><b>　　Cc = [C];</b></p><p><b>　　Dc = [D];</b></p><p>　　Cn = [1 0 0 0];</p><p>　　Nbar = rscale(A,B,Cn,0,K);</p>

69、<p>　　Bcn = [Nbar*B];</p><p>　　T = 0:0.005:5;</p><p>　　U = 0.2*ones(size(T));</p><p>　　[Y,X] = Lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);</p><p>　　plot(T,Y(:,1),':',T,Y(:,2)

70、,'-')</p><p>　　legend('λÖÃ','½Ç¶È')</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　1.首先令x=1,y=1</p><p><b

71、>　　運(yùn)行后可以得到： </b></p><p>　　K =[-1.0000 -2.0381 30.1662 5.7548]</p><p><b>　　圖6- 12</b></p><p><b>　　圖6- 13</b></p><p>　　其中simulink仿

72、真圖為：</p><p><b>　　圖6- 14</b></p><p>　　Q矩陣中，增加Q11使穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短，并且使擺桿的角度變化減小。但是對(duì)于實(shí)際離散控制系統(tǒng)，過大的空置量會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。</p><p><b>　　總結(jié)</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)作為典型的非線性多變

73、量、強(qiáng)耦合和快速運(yùn)動(dòng)的高階不穩(wěn)定統(tǒng)，是研究控制理論的理想實(shí)驗(yàn)手段，尤其是二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，難度大、挑戰(zhàn)性更強(qiáng)。本文以直線一級(jí)倒立擺為研究對(duì)象，首先敘述了倒立擺控制技術(shù)的發(fā)展及國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，推導(dǎo)了直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型并對(duì)其可控性和可觀性進(jìn)行了分析；隨后設(shè)計(jì)了一級(jí)倒立擺的PID，極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制等方案，并用MATLAB對(duì)控制方案進(jìn)行了仿真；根據(jù)設(shè)計(jì)在仿真軟件MATLAB中通過在Simulink工具箱中的模塊選取，最終完成了

74、控制系統(tǒng)的安裝與調(diào)試，并在固高倒立擺試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)。然后在一階的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制（LQR），極點(diǎn)配置控制方案、整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程取得了一些成果和經(jīng)驗(yàn)并得到了一些結(jié)論。</p><p>　　(1) 通過PID，極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制算法等理論，研究倒立擺的穩(wěn)定控制，鞏固了經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論和智能控制理論這一在工程實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用的相當(dāng)成熟的理論。</p><p>　　(2) 通

75、過在對(duì)干擾條件下的仿真結(jié)果和無干擾條件下的仿真結(jié)果的對(duì)比，可以看出極點(diǎn)配置控制、最優(yōu)控制控制的優(yōu)缺點(diǎn)，同時(shí)也可以看出本次設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的控制器具有很好的穩(wěn)定性和抗干擾性。</p><p>　　(3) 整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程，是對(duì)專業(yè)知識(shí)融會(huì)貫通的過程，同時(shí)也提高了對(duì)相關(guān)學(xué)科的掌握。如進(jìn)一步熟練了數(shù)學(xué)工具M(jìn)ATLAB及SIMULINK的運(yùn)用，掌握了對(duì)仿真與實(shí)際控制系統(tǒng)的調(diào)試方法。</p><p>

76、　　就我們所涉及的范圍來說，實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容是有限的，只是對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制方法進(jìn)行了很小范圍的探索。由于沒有經(jīng)驗(yàn)，在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)這參數(shù)等問題中遇到了許多困難，對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)的作用沒有理解透徹，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性這對(duì)矛盾未能很好解決，只能在不斷試驗(yàn)中總結(jié)規(guī)律，對(duì)控制算法中的每個(gè)參數(shù)度進(jìn)行了仔細(xì)的分析，逐步認(rèn)識(shí)了其作用和對(duì)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的影響，此外由于小組的能力以及時(shí)間有限，許多分析和結(jié)果還存在著一些問題和不足之處，懇請(qǐng)各位老師批評(píng)指正

77、，以便于使本次設(shè)計(jì)的內(nèi)容得到進(jìn)一步的改善和提高。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]劉麗, 何華燦. 倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制之研究[ J ]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2006, 33 (5) :214 - 219.</p><p>　　[2]黃丹, 刷少武, 吳新開, 等. 基于LQR最優(yōu)調(diào)節(jié)器的倒立擺控制系統(tǒng)[

78、J ]. 微計(jì)算機(jī)信息, 2004, 20(2) : 37 - 38.</p><p>　　[3]劉少軍. 現(xiàn)代控制方法及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì). 北中南大學(xué)出版社,2003</p><p>　　[4]石辛民，郝整清. 模糊控制及其MATLAB仿真. 北京：北京清華大學(xué)出版社,北京交通大學(xué)出版社,2008</p><p>　　[5]樊京等. MATLAB控制系統(tǒng)應(yīng)用與

79、實(shí)例. 北京：清華大學(xué)出版社,2008 </p><p>　　[6]韓力群. 智能控制理論及應(yīng)用. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 2008</p><p>　　[7]劉麗,何華燦.五種倒立擺控制器對(duì)比研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用.2006,30:3~5</p><p>　　[8]過潤(rùn)秋, 洪旭, 蘇旺旺.基于模糊控制理論的二級(jí)倒立擺控制算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)

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81、型的建立和意義,河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2001.10</p><p>　　[12]董翠玲,二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制,西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文,2005</p><p>　　[13]宋君烈,肖軍,徐心和,倒立擺系統(tǒng)的Lagrange方程建模與模糊控制,東北大學(xué)學(xué)報(bào),2002.4</p><p>　　[14]王芳,周軍,二級(jí)倒立擺三種控制方法比較，空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科