直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)

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2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)

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文檔簡(jiǎn)介

1、　　課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文）　　課程名稱：控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì) 　　設(shè)計(jì)題目：直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)　　院系： 　　班級(jí)： </p&g

2、t;　　設(shè) 計(jì) 者： 　　學(xué) 號(hào)： 　　指導(dǎo)教師： 　　設(shè)計(jì)時(shí)間： <p

3、>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)　　*注：此任務(wù)書(shū)由課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師填寫。　　直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型　　1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)介　　一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1-1所示。　　圖1-1 一階倒立擺結(jié)

4、構(gòu)示意圖　　系統(tǒng)組成框圖如圖1-2所示。　　圖1-2 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)組成框圖　　系統(tǒng)是由計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分組成的閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，擺桿的角度、角速度信號(hào)由光電碼盤2反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定

5、控制決策（小車運(yùn)動(dòng)方向、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)皮帶，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。　　1.2 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)　　系統(tǒng)建模可以分為兩種：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過(guò)在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過(guò)傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建

6、立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過(guò)物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。 　　對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過(guò)小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建

7、立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 　　在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng). 如圖1-3所示。下圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。　　本系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下： 　　:小車質(zhì)量 :擺

8、桿質(zhì)量 　　:小車摩擦系數(shù) :擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 　　:擺桿慣量 :加在小車上的力 　　:小車位置 :擺桿與垂直向上方向的夾角 　　:擺桿與

9、垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）　　圖1-3 直線一級(jí)倒立擺模型圖1-4 小車及擺桿受力分析　　圖1-4是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定,因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?lt;/p><p

10、>　　應(yīng)用Newton方法來(lái)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過(guò)程如下：　　分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：　　由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：　　即：　　把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：<

11、;/p>　　為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： 　　即：　　　　力矩平衡方程如下：　　注意：此方程中力矩的方向，由于故等式前面有負(fù)號(hào)。&

12、lt;p>　　合并這兩個(gè)方程，約去P和N ，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：　　微分方程模型　　設(shè)，當(dāng)擺桿與垂直向上方向之間的夾角與1（單位是弧度）相比很小,即時(shí)，則可以進(jìn)行近似處理：，，。為了與控制理論的表達(dá)習(xí)慣相統(tǒng)一，用u來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后得到該系同數(shù)學(xué)模型的微分方程表達(dá)式：

13、　?。?-1）　　傳遞函數(shù)模型　　對(duì)方程組（1-1）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到　　（1-2）　　注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。 <

14、/p>　　由于輸出為角度為，求解方程組（1-2）的第一個(gè)方程，可以得到　　或　　如果令，則有：　　把上式帶入方程組（1-2）的第二個(gè)方程，得到　　整理后得到以輸入力

15、u為輸入量，以擺桿擺角為輸出量的傳遞函數(shù)：　　其中。　　狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型　　由現(xiàn)代控制理論原理可知，控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可寫成如下形式：　　方程組（2-1）對(duì)，解代數(shù)方程，得到如下解：</

16、p>　　整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：　　由（2-1）的第一個(gè)方程為：　　對(duì)于質(zhì)量均勻分布的擺桿有：　　于是可以得到：　　化簡(jiǎn)得到：<p&g

17、t;　　設(shè)，則有：　　將任務(wù)書(shū)中的實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)帶入微分方程和狀態(tài)空間方程：　　擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：　　擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)：　　擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：

18、　　以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：　　以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：　　1.3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析　　根據(jù)上面得到的系統(tǒng)狀態(tài)方程，對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在MATLAB中鍵入以下命令：　　clear;&

19、lt;p>　　A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0];　　B=[0 1 0 2.5]';　　C=[1 0 0 0;0 1 0 0];　　D=[0 0]';　　step(A,B

20、,C,D)　　得到如下計(jì)算結(jié)果：　　可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。　　直線一級(jí)倒立擺PID控制器設(shè)計(jì)　　2.1 PID控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響　　簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)

21、,PID控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下:　?。?）比例環(huán)節(jié)：成比例的反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。　?。?）積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，積分時(shí)間常數(shù)越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。　?。?）微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的

22、變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。　　2.2 PID控制器的設(shè)計(jì)　　直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)中，輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)框圖如圖2-1所示：　　圖2-1 直線一級(jí)倒立擺

23、閉環(huán)系統(tǒng)圖　　圖中是控制器傳遞函數(shù)，是被控對(duì)象傳遞函數(shù)。　　考慮到輸入，結(jié)構(gòu)圖可以很容易地變化成　　圖2-2 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖　　由任務(wù)書(shū)有為擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：　　2.3 PID控制參數(shù)設(shè)定及MA

24、TLAB仿真　　根據(jù)圖2-2的直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖在MATLAB中建立仿真模型如下：　　圖2-3 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)PID控制MATLAB仿真模型　　其中PID Controller為封裝后的PID控制器，雙擊打開(kāi)后可以設(shè)置，和。　　具體的參數(shù)調(diào)試過(guò)程為先調(diào)節(jié)使

25、系統(tǒng)穩(wěn)定，再調(diào)節(jié)使系統(tǒng)僅有一次振蕩，最后調(diào)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0。　　令得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)仿真結(jié)果如下：　　圖2-4 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)PID控制脈沖響應(yīng)仿真結(jié)果　　系統(tǒng)在3秒內(nèi)基本恢復(fù)原來(lái)的平衡狀態(tài)。　　2.4 PID控制實(shí)驗(yàn)

26、打開(kāi)MATLAB版實(shí)驗(yàn)軟件中的直線一級(jí)倒立擺PID控制界面：　　圖2-5 直線一級(jí)倒立擺PID控制MATLAB實(shí)時(shí)控制界面　　把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器并保存，編譯程序，連接計(jì)算機(jī)和倒立擺。運(yùn)行程序，緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開(kāi)，注意不要讓小車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位處。　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

27、如下圖所示：　　圖2-6 直線一級(jí)倒立擺PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果（平衡）　　從圖2-6中可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，擺桿的角度在3.142弧度左右。同仿真結(jié)果，PID控制器并不能對(duì)小車的位置進(jìn)行控制，小車會(huì)沿滑桿有稍微的移動(dòng)。　　調(diào)試PID控制參數(shù)為，觀察控制結(jié)果的變化，可以看出系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間減少，但在平衡時(shí)

28、可能會(huì)出現(xiàn)小幅的振蕩。　　圖2-7 直線一級(jí)倒立擺PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果（改變PID控制參數(shù)）　　2.5 PID系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)　　優(yōu)點(diǎn)：PID控制優(yōu)點(diǎn)明顯，應(yīng)用廣泛。PID能消除穩(wěn)態(tài)誤差；同時(shí)可以減少超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高；并且能加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。</p&

29、gt;　　缺點(diǎn)：PID控制的過(guò)渡期比較長(zhǎng)，上升過(guò)程中波動(dòng)明顯；當(dāng)然，較好的PID控制效果是以已知被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型為前提的，當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型未知時(shí)，PID控制的調(diào)試將會(huì)有很大的難度。　　直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)　　經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型，現(xiàn)

30、代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控制理論的概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。極點(diǎn)配置法通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。　　極點(diǎn)配置及MATLAB仿真　　以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：　　于是有：&

31、lt;/p>　　，，，　　根據(jù)任務(wù)書(shū)的要求，留有一定裕量，直線一級(jí)倒立擺的極點(diǎn)配置轉(zhuǎn)化為：　　對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間（約2秒）和較小的超調(diào)量（約10％）。　　下面采用死忠不同的方法計(jì)算反饋矩陣K。</p&g

32、t;　　方法一：　　由，，解得，。此時(shí)，，符合要求。根據(jù)求得閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，令選取兩個(gè)極點(diǎn)。　　根據(jù)極點(diǎn)計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣K的過(guò)程如下：　　根據(jù)期望的特征方程求得；根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征方程求得；計(jì)算可使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣；確定需要的狀態(tài)反饋增

33、益矩陣。　　以上計(jì)算過(guò)程可用如下MATLAB程序1仿真：　　clear;　　A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0];　　B=[0 1 0 2.5]';<p&g

34、t;　　C=[1 0 0 0;0 0 1 0];　　D=[0 0]';　　J=[-13 0 0 0;0 -13 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i];　　pa=poly(A);pj=poly(J);<p

35、>　　M=[B A*B A^2*B A^3*B];　　W=[pa(4) pa(3) pa(2) 1;pa(3) pa(2) 1 0;pa(2) 1 0 0;1 0 0 0];　　T=M*W;　　K=[pj(5)-pa(5) pj(4)-pa(4) pj(3)-pa(3)

36、 pj(2)-pa(2)]*inv(T);　　Ac=[(A-B*K)];　　Bc=[B];Cc=[C];Dc=[D];　　T=0:0.005:5;　　U=0.2*ones(size(T));　　Cn=[1 0 0 0];</

37、p>　　Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);　　Bcn=[Nbar*B];　　[Y,X]=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);　　plot(T,X(:,1),'-');hold on;　　plot(T,X(

38、:,2),'-.');hold on;　　plot(T,X(:,3),'.');hold on;　　plot(T,X(:,4),'-');hold on;　　legend('CartPos','CartSpd','PendAn

39、g','PendSpd')　　運(yùn)行得到以下結(jié)果：　　狀態(tài)反饋增益矩陣　　小車位置、小車速度、擺桿傾角、擺桿角速度的響應(yīng)曲線如圖3-1所示。　　圖3-1 極點(diǎn)配置仿真結(jié)果&l

40、t;/p>　　可以看出，在給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在2秒內(nèi)很好的回到平衡位置，滿足設(shè)計(jì)要求。　　方法二： 　　矩陣的特征值是方程式的根：　　這是s的四次代數(shù)方程式，可表示為　　適當(dāng)選擇反饋系數(shù)系統(tǒng)的特征根

41、可以取得所希望的值。　　把四個(gè)特征根設(shè)為四次代數(shù)方程式的根，則有　　比較兩式有下列聯(lián)立方程式　　如果給出的是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，則聯(lián)立方程式的右邊全部為實(shí)數(shù)。據(jù)此可求解出實(shí)數(shù)。　　利用如下直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB程序2進(jìn)行仿真：<

42、;p>　　clear;　　syms a s b k1 k2 k3 k4;　　A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 a 0];　　B=[0 1 0 b]';　　SS=[s 0 0 0;0 s 0 0

43、;0 0 s 0;0 0 0 s];　　K=[k1 k2 k3 k4]　　J=[-13 0 0 0;0 -13 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i];　　ans=A-B*K;　　P=poly(ans)<p&

44、gt;　　PJ=poly(J)　　求解后得，與方法一的計(jì)算結(jié)果一樣。　　方法三：　　愛(ài)克曼方程所確定的反饋增益矩陣為：　　其中 　　利用如下直線一級(jí)倒立

45、擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB 程序3（愛(ài)克曼公式）進(jìn)行仿真：　　clear;　　A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0];　　B=[0 1 0 2.5]';　　M=[B A*B A^2*B

46、 A^3*B];　　J=[-13 0 0 0;0 -13 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i];　　phi=polyvalm(poly(J),A);　　K=[0 0 0 1]*inv(M)*phi　　運(yùn)行可以得到，計(jì)算結(jié)果和前面兩種方法

47、一致。　　方法四：　　可以直接利用MATLAB的極點(diǎn)配置函數(shù)[K,PREC,MESSAGE] = PLACE(A,B,P)來(lái)計(jì)算。直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB 程序4（愛(ài)克曼公式）如下所示。　　clear;

48、;　　A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0];　　B=[0 1 0 2.5]';　　P=[-13-0.0001*j,-13+0.0001*j,-2-2.74*j,-2+2.74*j];　　K=place(A,B,P)<

49、;p>　　運(yùn)行可以得到，計(jì)算結(jié)果和前面兩種方法一致。　　3.2極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)　　打開(kāi)MATLAB版實(shí)驗(yàn)軟件中的直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制程序：　　圖3-2直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB實(shí)時(shí)控制界面　　把仿真得到的參數(shù)輸入并保存，編譯程序，連接計(jì)

50、算機(jī)和倒立擺。運(yùn)行程序，緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開(kāi)，注意不要讓小車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位處。　　雙擊Scope觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：　　圖3-3 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制結(jié)果（平衡）　　可以看出，系統(tǒng)可以在很小的振動(dòng)范圍內(nèi)保持平衡，小車震動(dòng)復(fù)制約為，擺桿振動(dòng)的幅值約為0

51、.01弧度。　　在給定倒立擺干擾后，系統(tǒng)響應(yīng)如下圖所示：　　圖3-4 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制結(jié)果（施加干擾）　　從上圖可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間約為3秒，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。　　3.3狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器的優(yōu)點(diǎn)　　狀態(tài)反饋

52、系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)是極點(diǎn)的任意配置，無(wú)論開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在什么位置，都可以任意配置期望的閉環(huán)極點(diǎn)。這為我們提供了控制系統(tǒng)的手段，假如系統(tǒng)的所有狀態(tài)都可以被測(cè)量和反饋的話，狀態(tài)反饋可以提供簡(jiǎn)單而適用的設(shè)計(jì)。　　直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)總結(jié)　　通過(guò)這次直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，我對(duì)PID控制器有了更深刻的理解，了解了比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)給系統(tǒng)帶來(lái)的影

眾賞文庫(kù)> 全部分類> 畢業(yè)設(shè)計(jì)

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