自控課程設計--倒立擺系統(tǒng)的控制器設計

1、<p>　　自動控制理論課程設計</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的控制器設計</p><p><b>　　學生姓名： </b></p><p><b>　　指導教師： </b></p><p><b>　　班 級： </b></p><p&g

2、t;<b>　　二O一三年十二月</b></p><p><b>　　課程設計任務書</b></p><p>　課程設計題目倒立擺系統(tǒng)的控制器設計</p><p>　學院自動化學院專業(yè)自動化年級2011級</p><p>　1、已知參數(shù)和設計要求：M：小車質(zhì)量1.096kgm：擺桿質(zhì)量

3、0.109kgb：小車摩擦系數(shù)0.1N/secl：擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度0.25mI：擺桿慣量0.0034kgm2建立以小車加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出的被控對象數(shù)學模型。分別用根軌跡法、頻率特性法設計控制器使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標；調(diào)整PID控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標。2、利用根軌跡法設計控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標滿足：調(diào)整時間最大超調(diào)量3、利用頻率特性法設計控制

4、器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標滿足：(1) 系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；(2) 相位裕量為 50；(3) 增益裕量等于或大于10dB。4、設計或調(diào)整PID控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標滿足：調(diào)整時間最大超調(diào)量</p><p>　學生應完成的工作：1、利用設計指示書中的實際參數(shù)，通過機理推導，建立倒立擺系統(tǒng)的實際數(shù)學模型。2、進行開環(huán)系統(tǒng)的時域分析。3、利用根軌跡法設計控制器，進行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。4、利用

5、頻域法設計控制器，進行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。5、設計或調(diào)整PID控制器參數(shù)，進行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。6、將所設計的控制器在倒立擺系統(tǒng)上進行實時控制實驗。7、完成課程設計報告。</p><p>　參考資料：1、固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊R1.0，20052、固高科技有限公司. 固高MATLAB實時控制軟件用戶手冊，20053、Matlab/Simulink相關(guān)資料4、謝昭莉，李良筑，楊欣. 自動控制原

6、理. 北京：機械工業(yè)出版社，20125、胡壽松. 自動控制原理（第五版）. 北京：科學出版社，20076、Katsuhiko Ogata. 現(xiàn)代控制工程. 北京：電子工業(yè)出版社，2003</p><p>　課程設計的工作計劃：1、布置課程設計任務；消化課程設計內(nèi)容，查閱并參考相關(guān)資料，進行初步設計（3天）；2、按課程設計的要求進行詳細設計（3天）；3、進行實時控制實驗，并按課程設計的規(guī)范要求撰寫設計報告（3天）；

7、4、課程設計答辯，實時控制驗證（1天）。</p><p>　任務下達日期 2013 年 12 月 16 日完成日期 2013 年 12 月 30 日</p><p>　指導教師 （簽名）學 生 （簽名）</p><p><b>　　摘 要</b></p><p

8、>　　本文通過對直線一級倒立擺系統(tǒng)進行物理量分析，得到系統(tǒng)的運動方程式后進行拉普拉斯變換，并以小車加速度為輸入量，擺桿角度為輸出量，化出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)勞斯判據(jù)，明顯，原系統(tǒng)屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要加入校正裝置進行校正并使系統(tǒng)滿足一定的性能要求。</p><p>　　使用根軌跡法設計控制器，要求系統(tǒng)滿足最大超調(diào)量小于10%，調(diào)節(jié)時間為0.5s（2%誤差帶）的性能要求；使用頻域法設計控制器， 要求系統(tǒng)的靜

9、態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為 50dB，增益裕量等于或大于10 分貝；使用PID法設計控制器，要求系統(tǒng)最大超調(diào)量小于15%，調(diào)節(jié)時間為2s（2%誤差帶）。通過三種校正方法的設計，使原系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，并滿足了一定的性能要求。其中，PID控制器設計最為簡便易行。</p><p>　　通過本次課程設計，對經(jīng)典自動控制加深理解，并通過實踐，實現(xiàn)對課本知識的鞏固和開拓。</p><p>&

10、lt;b>　　1倒立擺系統(tǒng)概述</b></p><p>　　倒立擺控制系統(tǒng)是一個復雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。</p><p>

11、;　　倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級，二級，三級倒立擺等，多級擺的擺桿之間屬于自由連接（即無電動機或其他驅(qū)動設備）。按照倒立擺的結(jié)構(gòu)類型也可以分為：懸掛式、直線、環(huán)形、平面倒立擺等。</p><p>　　倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機擾動而保持穩(wěn)定的位置。解決該控制問題的方法可分為線性理論控制方法、預測控制和

12、變結(jié)構(gòu)控制方法等。其在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。</p><p>　　本課程設計是以直線一級倒立擺為被控對象來進行設計的。通過對直線一級倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以輕松解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的三個基礎學科：力學、數(shù)學和計算機有機的結(jié)合起來，在倒立擺系統(tǒng)中進行綜合應用。</p>

13、<p><b>　　2數(shù)學建模的建立</b></p><p>　　2.1直線一級倒立擺的物理模型</p><p>　　系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應用數(shù)學手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號的設計選取，輸出信號的精確檢

14、測，數(shù)學算法的研究等等內(nèi)容。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎上，通過物理、化學的知識和數(shù)學手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。</p><p>　　對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。下面我們采用牛頓－歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型。<

15、;/p><p>　　2.2直線一級倒立擺微分方程推導及數(shù)學模型</p><p>　　表2-1 倒立擺數(shù)學模型符號說明</p><p>　　在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2-1所示：</p><p>　　圖2-1直線一級倒立擺模型</p><p>　　圖2-2為系統(tǒng)中

16、小車和擺桿的受力分析圖。</p><p>　　注意：在實際倒立擺中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向為矢量正方向。</p><p>　　圖2-2 小車及擺桿受力分析</p><p>　　分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程:</p><p>　　由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：<

17、;/p><p>　　把這個等式帶入式（2-1）中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：</p><p>　　為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，</p><p>　　可以得到下面方程：</p><p><b>　　力矩平衡方程如下：</b></p><p>　　注意：此方程中力

18、矩的方向，由于,,,故等式前面有負號。</p><p>　　合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程:</p><p>　　設（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設與1（單位是弧度）相比很小，即<<1，則可以進行近視處理：, 。</p><p>　　用u來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個運動方程如下：</p><p>

19、　　對式(2-9)進行拉普拉斯變換，得到</p><p>　　注意：推導傳遞函數(shù)時假設初始條件為0.由于輸出為角度，求解方程組的第一個方程，可以得到擺桿角度對小車位移的傳遞函數(shù)：</p><p>　　如果另a=x,則有擺桿角度對小車加速度之間的傳遞函數(shù)：</p><p>　　把上式代入方程組的第二個方程，得到：</p><p>　　整理后得到

20、擺桿角度對小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　2.3直線一級倒立擺系統(tǒng)的實際模型</p><p>　　將表2-1中實際參數(shù)代入上述（2-11）、（2-12）、（2-14）中得到系統(tǒng)的實際模型如下所示：</p><p>　　擺桿角度對小車位移的傳遞函數(shù)：</p

21、><p>　　擺桿角度對小車加速度之間的傳遞函數(shù)：</p><p>　　擺桿角度對小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：</p><p>　　小車位移對小車加速度的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　3開環(huán)響應分析</b></p><p>　　直線一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型建立后，得到了擺桿角度對小車加速度的

22、傳遞函數(shù)（2-16）和小車位移對小車加速度的傳遞函數(shù)（2-18）。當輸入量為小車加速度時，利用Matlab的Simulink仿真工具進行仿真，可以得到擺桿角度的單位脈沖響應、擺桿角度的單位階躍響應、小車位置的單位脈沖響應和小車位置的單位階躍響應仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-1、3-2：</p><p>　　圖3-1 原系統(tǒng)單位脈沖響應的Simulink仿真圖</p><p>　　圖3-2原系統(tǒng)單

23、位階躍響應的Simulink仿真圖</p><p>　　響應曲線如圖3-3到圖3-6：</p><p>　　圖3-3 小車位置的單位脈沖響應 圖3-4小車位置的單位階躍響應圖</p><p>　　圖3-5擺桿角度的單位脈沖響應 圖3-6擺桿角度的單位階躍響應</p>&l

24、t;p>　　從圖3-4到圖3-6可得，當輸入量為小車加速度時，擺桿角度和小車位置的脈沖響應和階躍響應都是發(fā)散的，系統(tǒng)呈現(xiàn)是不穩(wěn)定狀態(tài)。下面對以小車加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出，對開環(huán)傳遞函數(shù)分別使用根軌跡法、頻域法、PID控制法設計校正裝置，使系統(tǒng)穩(wěn)定并符合一定的性能指標要求。</p><p><b>　　4根軌跡法設計</b></p><p>　　

25、4.1原系統(tǒng)根軌跡法分析</p><p>　　根據(jù)傳遞函數(shù)式（2-16） </p><p>　　利用Matlab得到原系統(tǒng)的根軌跡如圖4-1。Matlab編程如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0=0.02725/(0.0102125*s^2-0.

26、26705);</p><p>　　>> rlocus(G0)</p><p>　　圖4-1 原系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　系統(tǒng)有兩條根軌跡，起始于開環(huán)極點p1=5.1136，p2=-5.1136，終止于兩個無限開環(huán)零點，實軸上根軌跡為[-5.1136,5.1136],漸近線與實軸交點為0，夾角為90°和270°，分離點為d=0

27、。有圖可得，隨著開環(huán)根軌跡增益的增加，原系統(tǒng)閉環(huán)極點始終不都位于復平面左半部，故系統(tǒng)始終處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要進行校正。</p><p><b>　　4.2根軌跡法校正</b></p><p>　　4.2.1根軌跡法校正目標</p><p><b>　　傳遞函數(shù)零極點式：</b></p><p>　　

28、利用根軌跡法設計控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標滿足：</p><p>　　①調(diào)整時間=0.5s（2%誤差帶）</p><p>　?、谧畲蟪{(diào)量%≤10%</p><p>　　4.2.2確定期望閉環(huán)共軛復數(shù)主導極點</p><p><b>　　最大超調(diào)量要求：</b></p><p>　　由此得到

29、阻尼比>0.591符合條件,為了滿足最大超調(diào)量要求并留有一定余量，現(xiàn)取=0.65；</p><p><b>　　由 </b></p><p>　　得到 =49.458° </p><p><b>　　調(diào)節(jié)時間滿足:</b></p><p>　　要求故無阻尼自然振

30、蕩角頻率=13.846</p><p>　　而典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點表達式為：</p><p>　　帶入=0.65，=13.846得到期望閉環(huán)共軛復數(shù)主導極點為：</p><p>　　4.2.3根軌跡法控制器設計</p><p>　　從圖4-1中看出，原系統(tǒng)根軌跡不通過期望閉環(huán)共軛復數(shù)主導極點，表明僅調(diào)整增益不能滿足性能要求，需要增加校正網(wǎng)絡

31、。設校正裝置為：</p><p>　　圖4-2 超前校正的相角關(guān)系</p><p>　　如圖所示，為期望閉環(huán)共軛復數(shù)主導極點之一，由于在校正后的根軌跡上，所以應當滿足相角條件，即</p><p>　　或 </p><p>　　由圖4-2，根據(jù)正弦定理可得： </p><p>

32、;　　且由超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)得到 </p><p>　　顯然，能夠提供的和并不是唯一的，通常采用使系數(shù)為最大可能值的方法來確定零、極點的位置，即令 ,得 </p><p>　　帶入式中，得 </p><p>　　校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)應當滿足幅值條件，故式中可由幅值條件獲得。</p><p>　　由以上分

33、析可帶入=-8.9999+j10.522到、、、中得到=73.566°，=28.488°，=6.753， =28.3887</p><p>　　校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　由幅值條件得到為151.7606</p><p>　　故由根軌跡法求得的控制裝置傳遞函數(shù)為:</p><p>　　根軌跡法求得校正后系

34、統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　利用Matlab得到校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖4-3。Matlab編程如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0Gc=0.02725*151.7606*(s+6.753)/[(0.0102125*s^2-0.26705)*(s+28.3887)];

35、</p><p>　　>> rlocus(G0Gc)</p><p>　　利用Matlab對校正后系統(tǒng)進行時域分析，可得到單位階躍響應曲線如圖4-4。Matlab編程如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0Gc=0.02725*151.7606*

36、(s+6.753)/[(0.0102125*s^2-0.26705)*(s+28.3887)];</p><p>　　>> t=0:0.005:5;</p><p>　　>> G=G0Gc/(1+G0Gc);</p><p>　　>> step(G,t)</p><p>　　>> grid on

37、</p><p>　　圖4-3校正后系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　圖4-4校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線</p><p>　　4.2.4根軌跡控制器調(diào)整</p><p>　　由圖4-4可得，校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線最大超調(diào)量為20.438%，調(diào)節(jié)時間為為0.473s。校正后，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，響應速度快，但超調(diào)量較大。因此需要對校正

38、函數(shù)做進一步的改進。將增加的這一對零極點左移，以減少閉環(huán)零點和極點的影響，經(jīng)過多次嘗試，找到零點為-4.653和極點為-22.3887時，系統(tǒng)有較好的性能指標。根軌跡如圖根軌4-5，單位階躍響應曲線如圖4-6。</p><p>　　圖4-5根軌跡優(yōu)化后系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　圖4-6 根軌跡優(yōu)化后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線</p><p>　　從圖4-5、4-

39、6來看，經(jīng)調(diào)整后的根軌跡圖在根軌跡增益大于0.31后系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，調(diào)節(jié)時間為0.496，超調(diào)量為為9.66%，符合校正要求。</p><p>　　4.3 Simulink仿真</p><p>　　根軌跡校正后系統(tǒng)的simulink仿真如圖4-7所示，其單位階躍響應曲線如圖4-8所示。</p><p>　　圖4-7 根軌跡校正后系統(tǒng)的simulink仿真圖<

40、/p><p>　　圖4-8擺桿角度的單位階躍響應曲線</p><p>　　從simulink仿真來看，根軌跡校正后系統(tǒng)基本滿足調(diào)整時間=0.5s（2%誤差帶）</p><p>　　最大超調(diào)量%≤10%的要求，但是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差較大，在實際控制系統(tǒng)中不允應用。</p><p><b>　　5頻域法設計</b></p>

41、<p>　　5.1原系統(tǒng)頻域法分析</p><p>　　根據(jù)傳遞函數(shù)式（2-16） </p><p>　　利用Matlab得到原系統(tǒng)的Bode 圖和奈奎斯特圖，如圖5-1、5-2所示。Matlab編程分別如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>>

42、; G0=0.02725/(0.0102125*s^2-0.26705);</p><p>　　>> margin(G0);</p><p>　　>> grid on</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0=0.02725/(0.01021

43、25*s^2-0.26705);</p><p>　　>> nyquist(G0);</p><p>　　>> grid on</p><p>　　圖5-1 原系統(tǒng)Bode圖</p><p>　　圖5-2原系統(tǒng)奈奎斯特圖</p><p>　　由（4-1）式得原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有1個右極點，P=1

44、，而從原系統(tǒng)的Bode 圖來看，開環(huán)對數(shù)幅頻特性L（）>0dB的頻段內(nèi)無對-180°線的穿越，故N=0，從而Z=P-2N≠0，故原系統(tǒng)不穩(wěn)定，存在一個閉環(huán)右極點，需要設計校正裝置進行校正。</p><p><b>　　5.2頻域法校正</b></p><p>　　5.2.1頻域法校正目標</p><p>　　設計控制器，使得校正

45、后系統(tǒng)的性能指標滿足：</p><p>　　① 系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；</p><p>　?、?相位裕量為 50；</p><p>　?、?增益裕量等于或大于10 分貝</p><p>　　5.2.2 頻域法設計校正裝置</p><p>　　選用串聯(lián)有源超前校正裝置進行校正，其傳遞函數(shù)為 &l

46、t;/p><p>　　校正后系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)令：故可另函數(shù)，其為</p><p>　　根據(jù)靜態(tài)位置誤差常數(shù)增益為10，得0.10204*=10，從而得到=98，帶入中，得到： </p><p>　　2) 由Matlab中畫出的Bode圖，如圖5-3所示：</p><p>　　圖5-3：加入增益后系統(tǒng)的Bode圖

47、</p><p>　　由圖5-3得，未加入超前網(wǎng)絡前，系統(tǒng)的相角裕量為0°，而設計要求相角裕量為50°。而增加超前校正裝置后，截止頻率會向右移動，使得在系統(tǒng)校正后在截止頻率處的相角相對于頻率處的相角有所下降，所以超前校正裝置應提供的超前相角應為50°+（5°10°），這里選取=60°</p><p>　　3) 超前校正網(wǎng)絡參數(shù)：&

48、lt;/p><p>　　4)確定系統(tǒng)校正后的截止頻率</p><p>　　在Bode圖中，截止頻率就是對應產(chǎn)生期望相角裕量的頻率，即在校正前系統(tǒng)的Bode圖中，對數(shù)幅頻特性L()=-10lg時，對應的頻率就是系統(tǒng)超前校正后的截止頻率，如圖5-3,得 =30.7rad/s，通常將校正裝置的最大超前相角設計在校正后系統(tǒng)的截止頻率處， </p><p>　　5)計算超前校正網(wǎng)

49、絡的另一個參數(shù)T</p><p>　　6)確定校正裝置的傳遞函數(shù)</p><p>　　1/T=113.55,1/T=8.224,=1364.964</p><p>　　由此得到的校正裝置為：</p><p>　　校正后的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖和奈奎斯特圖如圖5-4、5-5所示：

50、</p><p>　　圖5-4校正后系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　圖5-5 校正后系統(tǒng)的奈奎斯特圖</p><p>　　由圖5-4得出，校正后的系統(tǒng)相角裕量為60°滿足設計要求。由（4-1）式得原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有1個右極點，P=1，而從原系統(tǒng)的Bode 圖來看，開環(huán)對數(shù)幅頻特性L（）>0dB的頻段內(nèi)對-180°線的穿越次數(shù)為+1/

51、2，故N=1/2，從而Z=P-2N=0，故校正后系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　5.2.3 頻域法的時域檢驗</p><p>　　在Matlab中做出校正后的單位階躍響應曲線如圖5-6所示，Matbal編程如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0Gc=0.0

52、2725*1364.964*(s+8.224)/[(0.0102125*s^2-0.26705)*(s+114.55)];</p><p>　　>> t=0:0.005:5;</p><p>　　>> G=G0Gc/(1+G0Gc);</p><p>　　>> step(G,t)</p><p>　　>

53、;> grid on</p><p>　　圖5-6 校正后的單位階躍響應曲線</p><p>　　從圖看得，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時間短，響應較快，穩(wěn)定性好，在單位階躍信號作用下，校正后系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值為1.11，穩(wěn)態(tài)誤差為0.11，而由靜態(tài)位置誤差常熟=10得,在單位階躍信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)定時的穩(wěn)定誤差為1/10=0.1，則校正裝置基本符合設計要求。</p><p

54、>　　5.3 Simulink仿真</p><p>　　頻域法校正后系統(tǒng)的simulink仿真如圖5-7所示，其單位階躍響應曲線如圖5-8所示。</p><p>　　圖5-7 頻域法校正后系統(tǒng)的simulink仿真圖</p><p>　　圖5-8擺桿角度的單位階躍響應曲線</p><p>　　從simulink仿真圖來看，頻域法校正后系

55、統(tǒng)上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間都很小，系統(tǒng)響應快，超調(diào)量較小，穩(wěn)態(tài)誤差0.11基本符合設計要求。</p><p>　　6 PID控制器設計</p><p>　　在工程實際中，應用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時

56、，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應用PID控制技術(shù)最為方便。通過現(xiàn)場觀察閉環(huán)控制系統(tǒng)在一定輸入下的輸出曲線，分別對PID控制的比例、積分、微分參數(shù)進行反復修改整定，最終找到一組合適的控制器參數(shù)。</p><p>　　設計要求達到的性能指標為：</p><p>　?、?最大超調(diào)量</p><p>　?、?調(diào)

57、整時間 </p><p>　　經(jīng)過反復試探和多次調(diào)整。確定當P=435，I=412，D=30時系統(tǒng)達到控制要求。此時系統(tǒng)的仿真圖和單位階躍響應曲線如圖6-1、6-2所示：</p><p>　　圖6-1 PID校正后系統(tǒng)的simulink仿真圖</p><p>　　圖6-2擺桿角度的單位階躍響應曲線</p><p>　　從響應曲

58、線可以發(fā)現(xiàn)，PID是控制效果最好調(diào)試最簡單的校正裝置。因為它集合了比例控制，積分控制微分控制三個傳遞函數(shù)的特點。無論是什么輸入，擺桿的角度只在很小的范圍內(nèi)波動，小車的位移也最終回到原狀。</p><p><b>　　7 總結(jié)</b></p><p>　　本文采用了根軌跡法，頻域法和PID控制法對直線一級倒立擺系統(tǒng)就行了校正。頻域法是借助Bode進行系統(tǒng)校正設計。當僅改

59、變系統(tǒng)開環(huán)增益K不能同時兼顧系統(tǒng)的動態(tài)指標及穩(wěn)態(tài)指標時，必須對系統(tǒng)的固有部分進行校正設計。利用校正裝置來改變固有部分頻率特性形狀,使其具有合適的低頻段、中頻段和高頻段從而獲得滿意的動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。特別是在涉及到有高頻噪聲時，頻率法設計比其他方法更方便直觀。</p><p>　　根軌跡法校正即是借助根軌跡圖進行系統(tǒng)校正設計。若系統(tǒng)的期望主導極點不在系統(tǒng)的根軌跡上，由根軌跡的特性知道，添加系統(tǒng)開環(huán)零點或者極點可以

60、改變系統(tǒng)的根軌跡形狀。加上一對零、極點,使零點位于極點右側(cè)，利用其零、極點去改變原根軌跡。如果零、極點的位置選擇恰當，就既能夠使增加校正裝置后的系統(tǒng)根軌跡通過期望主導極點，滿足系統(tǒng)動態(tài)性能要求，又能使主導極點位置處的開環(huán)增益滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求。</p><p>　　在本次課程設計過程中，發(fā)現(xiàn)按照書上解法，根軌跡校正設計的校正裝置無法滿足超調(diào)量小于10%的要求，故將增加的一對零極點左移，以減少閉環(huán)零點和極點的影

61、響，經(jīng)過多次調(diào)試，使得超調(diào)量小于10%。</p><p>　　通過這次課程設計，加深了對自動控制系統(tǒng)校正方法的理解，學會如何解決對不滿足系統(tǒng)性能要求的固有系統(tǒng)，通過增加校正裝置，使校正后的系統(tǒng)全面滿足性能指標的問題。運用不同的方法對系統(tǒng)進行校正校正，并通過matlab的simulink進行仿真試驗，將經(jīng)典自動控制理論完全投入實踐運用中，使學以致用得以實現(xiàn)，更加牢固得掌握了自動控制這門基礎控制課程。</p&g

62、t;<p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1].涂植英，陳今潤.自動控制原理.重慶:重慶大學出版社,2005</p><p>　　[2].胡壽松.自動控制原理.北京:科學出版社,2001</p><p>　　[3].Katsuhiko Ogata.現(xiàn)代控制工程.北京:電子工業(yè)出版社,2003</p>