自動控制理論課程設計--基于自動控制理論的性能分析與校正

1、<p><b>　　課程設計報告</b></p><p>　　( 2011-- 2012年度 第 1 學期)</p><p>　　名 稱： 《自動控制理論》課程設計 </p><p>　　題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正</p><p>　　院 系： 動力工程系

2、 </p><p>　　班 級： </p><p>　　學 號： </p><p>　　學生姓名： </p><p>　　指導教師： &

3、lt;/p><p>　　設計周數： 1周 </p><p>　　成 績： </p><p>　　日期： 2012 年 1 月 6 日</p><p>　　一、課程設計目的與要求</p><p>　　本課程為《自動控制理論A

4、》的課程設計，是課堂的深化。設置《自動控制理論A》課程設計的目的是使MATLAB成為學生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應用MATLAB軟件解決控制理論中的復雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎。作為自動化專業(yè)的學生很有必要學會應用這一強大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內容進行分析和研究的技能，以達到加深對課堂上所講內容理解的目的。通過使用這一軟件

5、工具把學生從繁瑣枯燥的計算負擔中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質問題和研究解決實際生產問題上去。</p><p>　　通過此次計算機輔助設計，學生應達到以下的基本要求：</p><p>　　1.能用MATLAB軟件分析復雜和實際的控制系統(tǒng)。</p><p>　　2.能用MATLAB軟件設計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標要求。</p><p>

6、;　　3.能靈活應用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。</p><p><b>　　二、 主要內容</b></p><p>　　1．前期基礎知識，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語言的變量與語句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫

7、助功能等。純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。</p><p>　　2．控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變換等等。</p><p>　　3．控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應、性能指標的獲取、零極點對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。</p><p>　　4．控制系統(tǒng)的根

8、軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、</p><p>　　5．控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據和系統(tǒng)的頻域響應。</p><p>　　6．控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。</p><p><b>　　三、 進度計劃</b><

9、;/p><p><b>　　四、 設計成果要求</b></p><p>　　上機用MATLAB編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對上機情況打印課程設計報告。</p>

10、;<p>　　課程設計報告包括題目、解題過程及程序清單和最后的運行結果（曲線），課程設計總結或結論以及參考文獻。</p><p><b>　　五、 考核方式</b></p><p>　　《自動控制理論課程設計》的成績評定方法如下： </p><p><b>　　根據</b></p><p&

11、gt;　　1．打印的課程設計報告。</p><p>　　2．獨立工作能力及設計過程的表現。</p><p>　　3．答辯時回答問題的情況。</p><p>　　成績評分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。</p><p><b>　　學生姓名：</b></p><p>　　指導教師：

12、 </p><p>　　2012年1 月6日 </p><p><b>　　六、設計正文</b></p><p><b>　　1、控制系統(tǒng)模型</b></p><p>　　(1) 已知系統(tǒng)的傳遞函數為G（s）=</p><p>　　4 s^2 + 5 s +

13、 7</p><p>　　-----------------------</p><p>　　2 s^3 + 8 s^2 + 6 s +4 ，</p><p>　　在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數為G（s）=</p><p>　　4 Z^2 + 5 z + 7</p><p>　　

14、-----------------------</p><p>　　2 z^3 + 8 z^2 + 6 z + 4</p><p>　　，在MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時間為4s的傳遞函數形式模型。</p><p>　　解：num=[4 5 7];den=[2 8 6 4];G1=tf(num,den)</p><p>　　Transfer

15、function:</p><p>　　4 s^2 + 5 s + 7</p><p>　　-----------------------</p><p>　　2 s^3 + 8 s^2 + 6 s + 4</p><p>　　(2)已知系統(tǒng)的傳遞函數為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數為：，在 MA

16、TLAB環(huán)境下獲得其采樣時間為6秒的傳遞函數形式模型。</p><p>　　解z=[-2 -3];</p><p>　　p=[-3 -4 -5];</p><p><b>　　k=8;</b></p><p>　　G1=zpk(z,p,k)</p><p><b>　　Ts=6;

17、</b></p><p>　　G2=zpk(z,p,k,Ts)</p><p><b>　　輸出結果：</b></p><p>　　Zero/pole/gain:</p><p>　　8 (s+2) (s+3)</p><p>　　-----------------</p>

18、<p>　　(s+3) (s+4) (s+5)</p><p>　　Zero/pole/gain:</p><p>　　8 (z+2) (z+3)</p><p>　　-----------------</p><p>　　(z+3) (z+4) (z+5)</p><p>　　Sampling time

19、: 6 </p><p>　　2、控制系統(tǒng)的時域分析</p><p>　　（1）已知二階系統(tǒng)的傳遞函數為：，ωn=8，求=0.1、0.2、0.3、0.4、…2時的階躍響應和脈沖響應曲線。</p><p><b>　　解：wn=8;</b></p><p>　　w2=wn*wn; </p><p&g

20、t;<b>　　num=w2;</b></p><p>　　for ks=0.1:0.1:2</p><p>　　den=[1 2*wn*ks w2]; </p><p>　　figure(1); </p><p>　　step(num,den);</p><p>　　hold on; figur

21、e(2);</p><p>　　impulse(num,den);</p><p><b>　　hold on</b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　單位階躍響應曲線和單位脈沖響應曲線分別如下圖</p><p>　　系統(tǒng)的單位階躍響應曲

22、線</p><p>　　系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線</p><p>　?。?）已知水輪機系統(tǒng)，以閥門位置增量為輸入，以輸出功率為輸出的傳遞函數為：，觀察不穩(wěn)定零點對系統(tǒng)階躍曲線的影響</p><p>　　解：G=tf([-3 1],[0.5 1.5 1]);</p><p>　　[zz,pp,kk]=zpkdata(G,'v');

23、</p><p><b>　　step(G);</b></p><p>　　G=tf([-0.3 1],[0.5 1.5 1]);</p><p>　　[zz,pp,kk]=zpkdata(G,'v');</p><p><b>　　hold on;</b></p>&

24、lt;p><b>　　step(G);</b></p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　不穩(wěn)定零點對系統(tǒng)階躍曲線的影響</p><p>　　3、控制系統(tǒng)的根軌跡分析</p><p>　?。?）負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為：G（s）=</p><p

25、>　　k*（ s+2）*( s + 6)</p><p>　　-------------------</p><p>　　s^2*( s+10)^2</p><p>　　試著繪制K由0到+00變化時期閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。</p><p><b>　　程序：</b></p><p>　　num=

26、conv([1 2],[1 6]);</p><p>　　den1=conv([1 10],[1 10]);</p><p>　　den2=conv([1 0],[1 0]);</p><p>　　den=conv(den1,den2);</p><p>　　rlocus(num,den)</p><p><b&

27、gt;　　結果：</b></p><p>　?。?）設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下:</p><p>　　繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡.</p><p><b>　　解:</b></p><p><b>　　執(zhí)行如下程序:</b></p><p>　　num=[1 5];&l

28、t;/p><p>　　den=[1 5 6 0];</p><p>　　rlocus(num,den)</p><p>　　title('Root Locus');</p><p>　　[k.p]=rlocfind(num,den)</p><p>　　gtext('k=0.5')</

29、p><p><b>　　得到如下根軌跡圖：</b></p><p>　　4、控制系統(tǒng)的頻域分析</p><p>　?。?）二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為：，利用Nyquist曲線求單位負反饋構成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。</p><p>　　解 num=[1 6 1];</p><p>　　den=[1 2 3];&

30、lt;/p><p>　　nyquist(num,den)</p><p>　　Nyquist曲線如下圖所示，由于曲線沒有包圍（-1，j0）點，且p=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　系統(tǒng)的Nyquist曲線</p><p>　　（2）已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 。試繪制幅相頻率特性曲線，并判斷閉環(huán)根的分布及閉環(huán)穩(wěn)定性。</p&

31、gt;<p>　　解：num=[10 -10 30]; </p><p>　　den=conv([1 2],[1 -0.5]);</p><p>　　nyquist(num,den)</p><p>　　系統(tǒng)的Nyquist曲線如下圖所示。因為右半平面的開環(huán)極點數p=1，根據奈氏判據，右半平面的閉環(huán)極點數z=p-(a-b)=1-(1-2)=2，所以閉環(huán)

32、系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　系統(tǒng)的Nyquist曲線</p><p><b>　　5、控制系統(tǒng)的校正</b></p><p>　　(1)根軌跡法超前校正</p><p>　　已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數是</p><p><b>　　確定K值</b></p&g

33、t;<p><b>　　由和的</b></p><p><b>　　取K=6</b></p><p><b>　　運行如下程序：</b></p><p><b>　　num=[6];</b></p><p>　　den=[conv([0.05

34、 1],[0.5 1]) 0];</p><p>　　bode(num,den);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到系統(tǒng)的bode圖：</p><p>　　頻率的相對穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度也影響系統(tǒng)時域響應的性能，穩(wěn)定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h來度量。由上圖可得：</p>

35、<p><b>　　截止頻率，</b></p><p><b>　　穿越頻率，</b></p><p><b>　　相角裕度，</b></p><p>　　幅值裕度h=11.3dB，</p><p>　　顯然，需進行超前校正。</p><p>

36、;<b>　　校正前系統(tǒng)的根軌跡</b></p><p><b>　　運行如下程序：</b></p><p><b>　　num=[6];</b></p><p>　　den=[conv([0.05 1],[0.5 1]) 0];</p><p>　　rlocus(num,de

37、n);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到校正前系統(tǒng)根軌跡如下圖</p><p>　　由上面的分析可超前環(huán)節(jié)為：</p><p>　　加入校正環(huán)節(jié)之后的傳遞函數為：</p><p>　　執(zhí)行如下程序，此時校正后系統(tǒng)的伯德圖如下圖所示。</p>&l

38、t;p>　　num1=6*[0.431 1];</p><p>　　den1=conv([0.108 1 0],conv([0.05 1],[0.5 1]));</p><p>　　bode(num1,den1)</p><p><b>　　grid</b></p><p><b>　　校正后系統(tǒng)的根軌跡

39、</b></p><p><b>　　輸入如下程序</b></p><p>　　num1=6*[0.431 1];</p><p>　　den1=conv([0.108 1 0],conv([0.05 1],[0.5 1]));</p><p>　　rlocus(num1,den1)</p>&

40、lt;p><b>　　grid</b></p><p><b>　　得到校正后下圖：</b></p><p>　　(2)根軌跡滯后校正</p><p>　　已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為, 試設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)指標滿足單位階躍輸入信號時穩(wěn)態(tài)無差。</p><p><b

41、>　　相位裕度≥50°。</b></p><p>　　根據靜態(tài)指標系統(tǒng)本身已滿足要求</p><p>　　繪制原系統(tǒng)的BODE圖</p><p><b>　　num=100;</b></p><p>　　den=conv([1 0],[0.1 1]);</p><p>

42、<b>　　figure(1)</b></p><p>　　margin(num,den)</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　取wc=5</b></p><p>　　由20lga=25;和</p><p>&

43、lt;b>　　則可以求出參數</b></p><p>　　a=10.^(25/20);</p><p><b>　　wc=5;</b></p><p>　　T=1/(0.1*wc);</p><p><b>　　nc=[T 1];</b></p><p>　

44、　dc=[a*T 1];</p><p>　　n=conv(num,nc);</p><p>　　d=conv(den,dc);</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　margin(n,d)</p><p><b>　　grid on</b&g

45、t;</p><p>　　[n1,d1]=feedback(num,den,1,1);</p><p>　　[n2,d2]=feedback(n,d,1,1);</p><p>　　G1=tf(n1,d1);</p><p>　　G2=tf(n2,d2);</p><p><b>　　figure(1)<

46、;/b></p><p>　　step(G1,'k')</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　step(G2,'r')</p><p>　　(3)頻域超前已知系統(tǒng)用根軌跡法確定一串聯(lián)校</p><p>　　正裝置，使得超調量不

47、大于30%，調節(jié)時間不大于8秒。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　　den=conv([2 1 0],[0.5 1]);</p><p><b>　　num=1;</b></p><p>　　G=tf(num,den);</p><p>　　rlt

48、ool(G);</p><p>　　原系統(tǒng)的階躍響應曲線為曲線1。選擇工具欄加入零點，此時系統(tǒng)的階躍響應曲線為曲線2。再所以加入極點，此時系統(tǒng)的階躍響應曲線為圖所示曲線3。滿足超調量不大于30%，調節(jié)時間不大于8秒的要求</p><p>　　(4)被控對象的傳遞函數為：，采用單位負反饋，系統(tǒng)的動態(tài)性能已經滿足要求，現要求系統(tǒng)的速度誤差系數不小于5。</p><p>

49、　　解：設計思想：利用系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面加入滯后校正網絡：</p><p>　　靜態(tài)校正比較簡單，可以直接寫出其校正裝置，驗證一下結果即可。動態(tài)性能不影響，影響靜態(tài)性能。G(s)=</p><p>　　校正前后系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖所示，動態(tài)過程基本不影響，曲線1為校正前，曲線2為校正后，但校正后速度誤差系數為原來的10倍，滿足靜態(tài)要求。</p><p>&l

50、t;b>　　三、課程設計總結</b></p><p>　　通過一個星期的自控課程設計，加強了對自動控制原理內容的認識，讓書本知識得以運用，同時通過課程設計讓我學習了MATLAB的一些基礎知識，能夠簡單的運用。相信以后可以利用這次所學到的經驗和方法來解決更多的問題。同時感謝老師給我這次自己設計的機會，為將來走向工作崗位解決實際問題奠定了基礎。</p><p><b&g