SH波對(duì)非均勻半空間中半圓形凹陷的散射問(wèn)題.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者對(duì)材料、結(jié)構(gòu)、地質(zhì)和地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究重點(diǎn)已經(jīng)從均質(zhì)物質(zhì)轉(zhuǎn)向非均勻。國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者已經(jīng)對(duì)均勻介質(zhì)情況下彈性波入射時(shí)遇到的圓孔、夾雜、裂紋等各種非連續(xù)間斷體進(jìn)行了相關(guān)的研究，并延伸到雙相界面、半空間無(wú)限體、直角域等各種情況。
　　在這種情況下，本文選取兩種以密度沿特定規(guī)律連續(xù)變化而體現(xiàn)非均勻性的介質(zhì)，在一個(gè)彈性半空間無(wú)限體的界面處建立了一個(gè)含有半圓形凹陷的模型，研究了在彈性剪切波（SH）波入射情況下界面凹陷附

2、近的動(dòng)應(yīng)力集中（DSCF）問(wèn)題及凹陷附近相應(yīng)的地表位移幅值。
　　本論文首先在介紹了波動(dòng)理論的基礎(chǔ)上，討論了彈性波動(dòng)理論的研究背景，并詳細(xì)介紹了國(guó)內(nèi)外目前對(duì)于非均勻介質(zhì)波動(dòng)理論的研究進(jìn)展，簡(jiǎn)要闡述分析了幾種處理均勻介質(zhì)和非均勻介質(zhì)情況下的方法。闡述了變系數(shù)非均勻波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化思路，并詳細(xì)介紹了動(dòng)應(yīng)力集中的概念及帶來(lái)的影響和保教映射的相關(guān)知識(shí)。然后通過(guò)對(duì)基本方程的處理得到了非均勻介質(zhì)空間中的二維彈性動(dòng)力學(xué)控制方程，并進(jìn)一步分離得到了表

3、示時(shí)間簡(jiǎn)諧條件下的橫波和縱波的變波數(shù)波動(dòng)方程。之后運(yùn)用保角變換的相關(guān)知識(shí)，將密度按照特定變化的非均勻介質(zhì)一一映射到一個(gè)均勻的物理空間，完成了非均勻和均勻的介質(zhì)的等效轉(zhuǎn)化，從而得到了標(biāo)準(zhǔn)的亥姆霍茲（Helmholtz）方程。
　　通過(guò)建立彈性半空間界面半圓形凹陷的模型，在復(fù)平面得到了SH波入射下的入射波、反射波和散射波的表達(dá)式。最后通過(guò)相應(yīng)的邊界條件，求得未知系數(shù)，最終求得動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)的表達(dá)式，通過(guò) Fortran程序編程計(jì)算出了