廣義局部上同調(diào)模和關(guān)于理想對(duì)（I，J）的局部上同調(diào)模.pdf

1、局部上同調(diào)理論是A.Grothendieck提出的—個(gè)重要同調(diào)理論，是交換代數(shù)的一個(gè)重要研究方向．多少年來(lái)，許多數(shù)學(xué)家都對(duì)它進(jìn)行了研究并使之得到了很好的發(fā)展。1974年，作為局部上同調(diào)模概念的推廣，德國(guó)數(shù)學(xué)家J.Herzog提出了廣義局部上同調(diào)模的概念．而在一個(gè)分次環(huán)中，我們知道通常的局部上同調(diào)模和廣義局部上同調(diào)模有自然的分次結(jié)構(gòu)． 2007年，R.Takahashi，Y.Yoshino，T.Yoshizawa又推廣了局部上同調(diào)模的概念

2、，提出了關(guān)于理想對(duì)(I，J)的局部上同調(diào)模的概念，本文便主要圍繞廣義局部上同調(diào)模，廣義分次局部上同調(diào)模和關(guān)于理想對(duì)(I，J)的局部上同調(diào)模來(lái)展開(kāi)討論，將得到的一些結(jié)論取成特殊情況便可得到關(guān)于通常的局部上同調(diào)模的結(jié)論． 本文共分五章，主要有以下內(nèi)容: 第一章主要介紹局部上同調(diào)模和廣義局部上同調(diào)模的基本概念及與之相關(guān)的一些基本結(jié)論與定理，為我們進(jìn)—步討論問(wèn)題做必要的準(zhǔn)備． 第二章主要討論廣義局部上同調(diào)模的弱拉斯克性，

3、弱有限生成性，消失性及其附加素理想之集，相伴素理想之集和余相伴素理想之集．得出了Hi(M，N)的弱拉斯克性與HiI(N)的弱拉斯克性之間的關(guān)系，若干個(gè)關(guān)于廣義局部上同調(diào)模弱拉斯克性的等價(jià)條件，接著在一個(gè)局部環(huán)(R，m)中。我們討論了一個(gè)不變量q(I，M，N)=sup{i∈N0|HiI(M,N)不是m-弱上有限的}的若干性質(zhì)，通過(guò)討論我們發(fā)現(xiàn)它其實(shí)是依賴于SuppR(N)的．然后我們又討論了cd(I，M，N)=sup{i∈N0+|HiI(

4、M，N)≠0}的若干性質(zhì)，從而得到關(guān)于廣義局部上同調(diào)模消失性的幾個(gè)結(jié)論，最后我們討論了廣義局部上同調(diào)模附加素理想之集與相伴素理想之集之間的關(guān)系以及廣義局部上同調(diào)模余相伴素理想之集的有限性． 第三章主要在分次環(huán)中討論廣義分次局部上同調(diào)模的弱拉斯克性，從而得到廣義分次局部上同調(diào)模相伴素理想之集有限性的一些結(jié)論． 第四章主要討論關(guān)于理想對(duì)(I，J)的局部上同調(diào)模的消失性，并得到一個(gè)關(guān)于理想對(duì)(I，J)的局部上同調(diào)模余相伴素理想