數學建模的認知機制及其教學策略研究.pdf

1、為適應基礎教育數學課程改革的需要，有效提升學生的數學應用能力和綜合素養(yǎng)，許多高校數學與應用數學(師范)專業(yè)加強了數學建模教學。然而，教學實踐表明，數學建模教學中存在許多問題，教學效果不盡人意。究其主要原因之一在于，缺乏對學生數學建模的學習與認知規(guī)律的研究。 數學建模的認知機制及其教學策略是尚未進行深入研究的問題，開展對此問題的研究，有助于豐富數學學習心理學理論，發(fā)展數學問題解決理論，深化數學教學理論，為解決數學與應用數學(師范)

2、專業(yè)數學建模教學中存在的問題從而提升教學效果提供理論基礎和實踐指導，具有重要的理論意義和實踐價值。 本文以五所高校數學與應用數學(師范)專業(yè)518名學生為被試，運用口語報告分析、深度訪談、問卷測試、理論分析等研究方法，對被試數學建模的一般認知過程、不同數學建模水平被試數學建模認知過程的差異、被試數學建模成績的影響因素及其路徑與程度以及數學與應用數學(師范)專業(yè)數學建模的教學策略等問題進行了研究，獲得以下基本結論： (1)

3、初步構建了被試數學建模的一般認知過程模式。該模式體現了被試數學建模行為過程的具體階段及其動態(tài)聯系，闡明了被試實現數學建模行為過程各具體階段的認知操作及其方式。 (2)專家被試和新手被試在數學建模的問題表征、數學建模策略運用、數學建模思路、結果及效率等方面存在顯著差異。 在數學建模的問題表征方面：專家被試更多地運用了機理表征，新手被試則較少運用機理表征；專家被試傾向于實施多元表征，新手被試傾向于實施單一表征；專家被試傾向于

4、運用循環(huán)表征策略，新手被試傾向于運用單向表征策略。 在數學建模策略運用方面：專家被試傾向于采用平衡性假設策略，新手被試傾向于采用精確性假設策略；專家被試傾向于采取樣例類比的建模策略，新手被試傾向于采取即時生成的建模策略；專家被試傾向于運用即時監(jiān)控策略，新手被試傾向于運用回顧監(jiān)控策略；專家被試傾向于采用假設調整策略和建模方法調整策略，新手被試傾向于采用模型求解調整策略。 在數學建模思路、結果及效率方面：專家被試思路轉換的次

5、數顯著多于新手被試，新手被試的思路定勢顯著多于專家被試，新手被試的最終思路錯誤總次數顯著多于專家被試；專家被試獲得的數學建模正確(合理)結果的題次數明顯多于新手被試，新手被試獲得錯誤(不合理)結果的題次數明顯多于專家組被試；專家被試的數學建模口語報告比較簡略，語言表達的邏輯性較強，對建模問題的分析深入而透徹，建模思路快捷而靈活，對數學建模方法的使用表現為啟發(fā)搜索。新手被試的數學建模口語報告比較繁雜，語言表達缺乏內在邏輯聯系，對建模問題的

6、分析淺表而籠統(tǒng)，建模思路單一而定勢，對數學建模方法的使用表現為盲目搜索；專家被試數學建模速度較快，平均題次所用時間明顯少于新手被試平均題次所用時間。 (3)成就動機、創(chuàng)造力傾向、認知方式、數理認知結構、數學建模自我監(jiān)控能力均與被試的數學建模成績存在顯著正相關；數理認知結構、數學建模自我監(jiān)控能力對被試的數學建模成績存在顯著的回歸效應，直接影響被試的數學建模成績，兩因素共解釋被試數學建模成績55.8％的變異；成就動機、創(chuàng)造力傾向、認

7、知方式、數理認知結構對數學建模自我監(jiān)控能力存在顯著的回歸效應，直接影響被試的數學建模自我監(jiān)控能力，四因素共解釋數學建模自我監(jiān)控能力70.1％的變異；成就動機、創(chuàng)造力傾向、認知方式對數理認知結構有顯著的回歸效應，直接影響被試的數理認知結構，三因素共解釋數理認知結構40.9％的變異，通過影響數理認知結構和數學建模自我監(jiān)控能力而間接影響其數學建模成績。 (4)數學與應用數學(師范)專業(yè)數學建模教學宜采取如下策略：樣例教學、變式練習、開