基于應(yīng)變梯度有限元的石墨烯振動研究.pdf

1、石墨烯具有不同于其它低維碳納米材料的力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)和光學(xué)特性，是一種極具應(yīng)用前景的新型納米材料。石墨烯振動特性的研究受到廣泛關(guān)注，研究方法包括實驗測量、量子力學(xué)、分子動力學(xué)以及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等。本文主要采用應(yīng)變梯度形式的非局部連續(xù)介質(zhì)理論構(gòu)造石墨烯等效矩形板模型以及相應(yīng)的有限單元，應(yīng)用于研究石墨烯自由振動特性及其尺度效應(yīng)問題。論文的主要研究內(nèi)容如下：
　　（1）基于應(yīng)變梯度理論建立了單層Kirchhoff板自由振動的控制方程，推導(dǎo)

2、了四邊簡支石墨烯自由振動固有頻率的解析解。發(fā)展了一種4節(jié)點24自由度的Kirchhoff板彎曲單元。單層石墨烯振動固有頻率有限元的數(shù)值結(jié)果與理論解十分吻合。對比發(fā)現(xiàn)，基于應(yīng)變梯度理論所獲得的單層石墨烯固有頻率略小于基于經(jīng)典理論得到的結(jié)果，且固有頻率比值隨石墨烯尺寸的減少而減少，隨著模態(tài)階數(shù)的增大而減小。等效波長越接近非局部參數(shù)，單層石墨烯振動尺度效應(yīng)越明顯。此外，分析表明應(yīng)變梯度理論非局部參數(shù)能夠作為單層石墨烯內(nèi)部反映微觀結(jié)構(gòu)特性的尺度

3、參數(shù)。邊界條件類型對單層石墨烯振動尺度效應(yīng)存在顯著的影響。
　?。?）推導(dǎo)了基于應(yīng)變梯度理論四邊簡支雙層Kirchhoff板自由振動固有頻率的解析解。利用4節(jié)點24自由度的Kirchhoff板單元對雙層石墨烯進行有限元構(gòu)造。分析表明，這種有限元模型能夠有效地用于計算考慮層間范德華力的雙層石墨烯振動固有頻率。對固有頻率的研究表明，范德華系數(shù)值下降到一定范圍內(nèi)時，層間范德華力將顯著地影響雙層石墨烯的低階固有頻率。雙層石墨烯對應(yīng)的固有頻

4、率比值隨非局部參數(shù)增大而減少，隨著自由振動模態(tài)的階數(shù)的增加而減少。
　?。?）推導(dǎo)了四邊簡支 Mindlin板自由振動固有頻率的解析解。利用4節(jié)點36自由度的Mindlin板單元對單層石墨烯進行有限元構(gòu)造。比較了基于應(yīng)變梯度理論的矩形Kirchhoff板模型和Mindlin板模型在計算基于應(yīng)變梯度理論的石墨烯振動特性時的差異。研究表明，4節(jié)點36自由度的Mindlin板單元能夠適用于計算石墨烯等效Mindlin板固有頻率的尺度效應(yīng)