基于應變梯度有限元的碳納米管振動研究.pdf

1、自發(fā)現(xiàn)以來，碳納米管以其優(yōu)異的電學、化學、力學等性質，受到人們持續(xù)的關注。目前，考慮尺度效應的非局部理論廣泛的應用于對碳納米管振動以及波動問題的研究。本文采用應變梯度形式的非局部理論建立了碳納米管振動的歐拉梁模型，推導其虛功方程，構造能夠計算基于應變梯度理論梁振動的有限單元，并基于此對碳納米管振動問題進行了研究。論文的主要研究內容有：
　?。?）根據應變梯度理論建立單壁碳納米管振動的控制方程。推導其虛功方程，構造一個2節(jié)點6自由度

2、的梁單元，并對其振動行為進行研究。通過有限元結果顯示，該梁單元能夠有效的計算基于應變梯度理論的單梁振動，計算結果與理論值十分吻合。通過對固有頻率的計算表明，尺度效應隨著模態(tài)階數的增大而增大，隨著長度的減小而增大。通過對固有振型的研究發(fā)現(xiàn)，當振型的兩個相鄰節(jié)點接近于原子間距時，固有振型相比于傳統(tǒng)理論的變化較大。
　　（2）根據應變梯度理論建立考慮管間范德華力作用的雙壁碳納米管振動方程，推導其虛功方程，利用2節(jié)點6自由度的梁單元對其進

3、行有限元構造，并研究其振動行為。有限元計算結果和理論結果相吻合。對固有頻率的研究表明，尺度效應隨著模態(tài)階數的增加而增大。通過對固有振型的研究再一次表明，由應變梯度所描述的尺度效應對固有振型有著顯著的影響。
　?。?）通過應變梯度的有限元方法，對嵌于彈性基底的碳納米管振動進行了研究。有限元計算結果與理論結果相一致，說明該單元能夠有效的用于基于應變梯度理論嵌于彈性基底的彈性梁的動力學行為。通過數值計算表明，當Winkler系數小于10