非線性微分方程多解計(jì)算的譜配點(diǎn)法.pdf

1、分類號(hào)Q2壘2：21非線性微分方程多解計(jì)算的譜配點(diǎn)法Thespectralcollocationmethodforsolvingmultiplesolutionsofnonlineardifferentialequations研究生姓名：唐建民指導(dǎo)教師姓名、職稱：謝資清教授學(xué)科專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)研究方向：微分方程數(shù)值解湖南師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)辦公室二零一一年三月摘要科學(xué)研究以及工程設(shè)計(jì)當(dāng)中，許多問題都可以用非線性微分方程來描述由于非線性微

2、分方程應(yīng)用的廣泛性，使之越來越受到關(guān)注本文針對(duì)非線性微分方程多解計(jì)算展開研究，目的是要設(shè)計(jì)出快速且穩(wěn)定的算法本文基于搜索延拓法選取初值的方法，提出了非線性微分方程多解計(jì)算的Chebyshev譜配點(diǎn)法此方法的算法為：(一)用Ritz法取一△的少數(shù)幾個(gè)特征基的線性組合搜索方程所有解的初值，并要求初值比較靠近相應(yīng)的孤立解(二)選取適量ChebyshevGaussLobatto點(diǎn)，進(jìn)行譜方法離散，使原方程在每個(gè)配置點(diǎn)都準(zhǔn)確成立，從而將原方程離散

3、為小型非線性方程組。(三)根據(jù)初值利用Newton法求解非線性方程組，可以得到更精確的解為了解決因?yàn)槌踔颠x取不好而導(dǎo)致迭代發(fā)散的問題，我們采用數(shù)值延拓的方法大范圍搜索更好的初值，再進(jìn)行計(jì)算，效果比較好本文首先對(duì)一維立方非線性橢圓型微分方程進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，只要取少量配置點(diǎn)，便可以快速得到解，并具有高精度圖形上看也吻合得非常好與用直接有限元法或兩網(wǎng)格方法求解此問題相比，在方程殘量達(dá)到相同精度的情況下，譜配點(diǎn)法機(jī)器耗時(shí)明顯要少一些，這也表明譜