出現(xiàn)在輻射氣體中的一個(gè)雙曲橢圓耦合方程組解的漸近行為.pdf

1、本文主要研究了如下出現(xiàn)在n維輻射氣體中的一個(gè)雙曲橢圓耦合方程組的Cauchy問題初始條件為u(x，O)=u(x1，…，xn，0)=u0(x1，…，xn)→u±，x1→±∞ (0.1.2)解的漸近行為，其中u±是給定的常狀態(tài)， a∈Rn是常向量， u，q是關(guān)于空間變量x=(x1，x2，…，xn)∈Rn和時(shí)間變量t的未知函數(shù)．u=u(x，t)和q=(q1，…，qn)(x，t)分別表示氣體的速度和輻射熱流． 系統(tǒng)(0.1.1)是n維輻

2、射氣體運(yùn)動(dòng)模型的簡(jiǎn)化模型．精確的說，在特定的物理?xiàng)l件下，系統(tǒng)(0.1.1)給出了描述輻射氣體運(yùn)動(dòng)的基本系統(tǒng)的一個(gè)很好的近似，其中基本系統(tǒng)是一個(gè)考慮了熱輻射轉(zhuǎn)換現(xiàn)象的非常一般的可壓縮氣體動(dòng)力學(xué)模型，描述該模型的方程為一個(gè)雙曲橢圓耦合方程組，即通常的EuIer方程組耦合一個(gè)考慮了熱輻射轉(zhuǎn)換現(xiàn)象的方程()其中ρ，u，p，e和θ分別是氣體的質(zhì)量密度，速度，壓力，內(nèi)能和絕對(duì)溫度，而q是輻射熱流，a和b是僅依賴于氣體自身的給定的正常數(shù)．前三個(gè)方程是

3、通常的Euler方程組，描述了可壓縮流體的無(wú)粘性流，分別刻畫了質(zhì)量守恒，動(dòng)量守恒和能量守恒(見參考文獻(xiàn)[5])．關(guān)于Euler方程組的研究是非常古老的課題．然而第四個(gè)方程考慮了熱輻射現(xiàn)象，其物理意義和物理推導(dǎo)可見參考文獻(xiàn)[15，79]． 首先，對(duì)于具有相同末端狀態(tài)u-=u+=0的情形，當(dāng)1≤n<8時(shí)?；谶B續(xù)性技巧，我們利用局部存在性和一系列先驗(yàn)估計(jì)證明了Caluchy問題(0.1.1)，(0.1.2)的整體解的存在性和唯一性．

4、然后，對(duì)于n=1，2，3，運(yùn)用L2能量方法和幾個(gè)插值不等式獲得了解的Lp衰減估計(jì)；對(duì)于3