保形插值的理論研究與應用.pdf

1、參數(shù)曲線的保形插值一直是計算幾何中的一個重要課題。利用三角多項式研究參數(shù)曲線的保形插值問題具有連續(xù)性好,逼近度高等優(yōu)點。本文首先構造了四次三角多項式基函數(shù),在此基礎上分別構造了保形四次三角插值參數(shù)樣條曲線和保形四次三角GHI曲線。主要研究工作及成果如下:
　　 (1)在Φ7=span{1,sin t,cost,cos2t,sin3t,cos3t,sin4t,cos4t}三角函數(shù)空間中構造了與五次Bemstein基函數(shù)性質類似的四

2、次三角多項式基函數(shù)。給出了四次三角Bézier曲線的顯式表達式。四次三角Bézier曲線具有與五次Bézier曲線類似的性質:端點性質,對稱性,凸包性,幾何不變性,仿射不變性,變差縮減性和保凸性。圖例表明與五次Bézier曲線相比,四次三角Bézier曲線具有更好的逼近性和保形性。
　　 (2)基于四次三角多項式基函數(shù),利用相鄰四個型值點的幾何信息經(jīng)簡單計算直接生成四次三角Bézier控制點,由此構造了保形四次三角插值參數(shù)樣條曲

3、線。該方法無需求解方程組,且得到的保形四次三角插值參數(shù)樣條曲線具有GC2連續(xù)性,不改變型值點,利用形狀參數(shù)可局部調整曲線形狀。應用圖例表明保形四次三角插值參數(shù)樣條曲線可以在外形設計中方便快捷地滿足用戶對曲線插值的保形要求。
　　 (3)基于四次三角多項式基函數(shù),構造了插值給定型值點及相應曲率值的保形四次三角GHI曲線。其所有的四次三角Bézier控制點由型值點及相應的曲率信息直接計算產(chǎn)生,無需求解方程組。算法計算比較簡單,且得到