重心插值方法的應(yīng)用研究.pdf

1、插值方法是利用函數(shù)在某區(qū)間中已知離散因變量的值，作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，使之與被逼近函數(shù)在區(qū)間其他點(diǎn)上函數(shù)值一致的一種方法。多項(xiàng)式插值最簡(jiǎn)單，是整個(gè)數(shù)值逼近的基礎(chǔ)，可被廣泛用于處理方程求根、函數(shù)逼近、數(shù)值微分、數(shù)值積分和微分方程數(shù)值解等問(wèn)題。但是常用的多項(xiàng)式插值在大量等距節(jié)點(diǎn)上會(huì)出現(xiàn)Runge現(xiàn)象，有理插值收斂速度較多項(xiàng)式快，但可能出現(xiàn)難以避免極點(diǎn)和無(wú)法控制極點(diǎn)位置的問(wèn)題。重心有理插值通過(guò)放寬對(duì)有理插值的次數(shù)限制，根據(jù)已知條件構(gòu)造出的有理函

2、數(shù)不僅滿(mǎn)足插值條件，還可避免以上種種限制，同時(shí)具有計(jì)算量小、數(shù)值穩(wěn)定性好和增加新的插值節(jié)點(diǎn)不需重新計(jì)算原有插值節(jié)點(diǎn)基函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，因而日益受到人們的廣泛關(guān)注。本文就重心有理插值方法開(kāi)展了進(jìn)一步的研究：
　　 首先，由于采用不同的權(quán)可以得到不同的重心有理插值，所以如何選取插值權(quán)，使得重心有理插值取得盡可能好的逼近效果是關(guān)鍵問(wèn)題。本文使用特殊節(jié)點(diǎn)作為插值節(jié)點(diǎn)，配合選取的最優(yōu)插值權(quán)來(lái)構(gòu)造新的重心有理插值來(lái)提高插值精度。
　　 其