分數(shù)階微積分與分形插值函數(shù)的研究.pdf

1、分數(shù)階微積分與分形，特別是分形函數(shù)緊密相連，是研究分形函數(shù)的一個有力工具。分形插值函數(shù)是由一類特殊的迭代函數(shù)系統(tǒng)生成的分形函數(shù)，用分數(shù)階微積分去研究它具有重要的意義。本文針對Riemann-Liouville分數(shù)階微積分和分形插值函數(shù)，做了如下研究：
　　 第一，闡述了分形、分形維數(shù)、分數(shù)階微積分、分形插值的發(fā)展及其研究現(xiàn)狀，介紹了盒維數(shù)、Riemann-Liouville分數(shù)階微積分的基本概念和分形插值函數(shù)的基本理論。

2、　　 第二，引入了階連續(xù)函數(shù)的概念，研究了分數(shù)階積分的連續(xù)性及H?lder連續(xù)性，給出了分數(shù)階積分算子的范數(shù)，并討論了分數(shù)階積分算子的緊性。
　　 第三，首先基于分形插值函數(shù)的迭代函數(shù)系統(tǒng)，給出了生成其分數(shù)階微積分的迭代函數(shù)系統(tǒng)，進而討論了分形插值函數(shù)分數(shù)階積分的H?lder連續(xù)性，給出了該函數(shù)分數(shù)階微分存在且連續(xù)的充分必要條件；其次給出了分形插值函數(shù)圖像與其分數(shù)階微積分函數(shù)圖像的維數(shù)公式，以及維數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)果表明分數(shù)階積