兩類問題的互補求解方法及二階錐互補問題解的性質(zhì).pdf

1、本文的主要內(nèi)容包括醫(yī)學中張量成像問題的求解、一類自由邊界問題的求解以及二階錐互補問題解的性質(zhì)的理論研究.
　　核磁共振成像已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用在各種臨床治療中.擴散張量成像(DiffusionTensorImaging)是通過求解一個擴散張量的特征值來成像的技術(shù).但這一理論總假設(shè)水分子在人體中的擴散是高斯型的.而在有纖維交叉的人體組織中,擴散張量成像技術(shù)無法正確顯示各個纖維方向.本文研究擴散陡度成像(DiffusionKurtosis

2、Imaging)模型,該技術(shù)利用一個4階3維張量W的特征值來成像.以一類廣義互補函數(shù)的性質(zhì)為基礎(chǔ),利用該類互補函數(shù)將求解擴散陡度張量W的特征值問題重構(gòu)為一類廣義非光滑方程組,并設(shè)計光滑牛頓型算法求解該方程組,在適當?shù)募僭O(shè)下,該算法的全局收斂性被證明.最后的數(shù)值結(jié)果表明該方法是有效的.
　　本文也利用互補問題求解自由邊界問題.在將一類自由邊界問題重構(gòu)為一類非李普希茲連續(xù)的非線性互補問題的基礎(chǔ)上,引入plus函數(shù)的一類廣義光滑函數(shù),分

3、析其性質(zhì),然后利用該光滑函數(shù)將所得的互補問題重構(gòu)為一系列光滑方程組,并設(shè)計一類帶非單調(diào)線搜索的光滑牛頓型算法來求解該方程組以得到原問題的解.在很弱的條件下,該算法的全局收斂性和局部二次收斂性被證明.最后的數(shù)值結(jié)果顯示該算法是有效的.
　　互補問題的應(yīng)用非常廣泛,而現(xiàn)實中的許多問題均可歸結(jié)為二階錐互補(SOCCP)問題.雖然二階錐互補問題的理論與算法已經(jīng)有許多的研究,但所研究的互補問題以單調(diào)互補問題為主.本文在二階錐上引入一類新的非