線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題及相關(guān)性質(zhì).pdf

1、線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題的理論和算法在經(jīng)濟(jì)學(xué),對(duì)策論和數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,非線(xiàn)性規(guī)劃中的求穩(wěn)定點(diǎn)的條件最終都可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題.線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題來(lái)源于工程物理、力學(xué)、運(yùn)籌學(xué)和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域,在經(jīng)濟(jì)平衡、非協(xié)作競(jìng)賽、交通分配等問(wèn)題中有重要應(yīng)用,而且與不等式、雙線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性方程組有著緊密聯(lián)系,因此研究它的求解方法具有一定的實(shí)際意義和理論價(jià)值.
　　本論文對(duì)線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題的一些性質(zhì)進(jìn)行了更加具體的探討與研究,得出了關(guān)于p1性質(zhì)與其它線(xiàn)性性質(zhì)之

2、間的遞推關(guān)系,比原有的結(jié)論更加詳盡和具體.同時(shí)討論了線(xiàn)性變換FA所具有的線(xiàn)性性質(zhì),并且給出了FA的譜半徑與線(xiàn)性變換SA的線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題之間的關(guān)系.證明了如下結(jié)果:
　　對(duì)于任意給定矩陣A∈Rn×n,Sn空間上的線(xiàn)性變換FA=X+AXAT,由A是正定矩陣或負(fù)定矩陣,可得FA具有p1性質(zhì).
　　若Sn空間上的線(xiàn)性變換FA具有p性質(zhì),則（▽?zhuān)㏎∈Sn,線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題LCP（FA,S+n,Q）有解.
　　對(duì)于任意給定矩陣A∈Rn×