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文檔簡(jiǎn)介
1、隨機(jī)脈沖微分方程作為重要的數(shù)學(xué)模型在人口動(dòng)力學(xué)、控制科學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)等很多研究領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。通常情況下,隨機(jī)脈沖微分方程無(wú)法求得顯式解,因此發(fā)展適用的數(shù)值方法并討論相應(yīng)數(shù)值解的性態(tài)就成為了既具理論意義又有應(yīng)用價(jià)值的研究課題。
本文主要討論了應(yīng)用于非線性隨機(jī)脈沖微分方程的Euler-Maruyama方法與半隱式Euler方法的收斂性,同時(shí)對(duì)Euler-Maruyama方法應(yīng)用于隨機(jī)脈沖微分方程具有的一般形式的線性試驗(yàn)方程的T-穩(wěn)
2、定性進(jìn)行了分析,并且也對(duì)非線性隨機(jī)脈沖微分方程的解析解所具有的性質(zhì)做了一些基本的研究。
論文以解析解的存在唯一性、穩(wěn)定性及數(shù)值方法的收斂性、穩(wěn)定性為視角,回顧了隨機(jī)微分方程和隨機(jī)脈沖微分方程的研究發(fā)展經(jīng)歷。
在脈沖函數(shù)是全局Lipschitz的條件下,本文通過(guò)對(duì)非線性隨機(jī)脈沖微分方程的解析解的積分形式應(yīng)用Holder不等式、Doob鞅不等式、Gronwall不等式和Ito隨機(jī)積分的性質(zhì),首先在第二章研究了非線性隨機(jī)脈
3、沖微分方程的解析解是均方有界的,同時(shí)也是上確界均方有界的。其次在第三章中分別建立了非線性隨機(jī)脈沖微分方程的Euler-Maruyama方法與半隱式Euler方法的數(shù)值格式,通過(guò)證明上述兩個(gè)方法的離散時(shí)間的數(shù)值解與連續(xù)時(shí)間的數(shù)值解均是均方有界的,從而可以證明變步長(zhǎng)Euler-Maruyama方法與變步長(zhǎng)半隱式Euler方法的數(shù)值解在均方意義下的收斂性。
接下來(lái)對(duì)于線性試驗(yàn)方程,首先研究了其解析解的大范圍隨機(jī)漸近穩(wěn)定性,其次在此前
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